Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

Una carga de $60\mu \text{C}$ crea un campo eléctrico. Calcule:

a) el potencial eléctrico en un punto situado a 8 m de la carga creadora. [1 punto]

b) El trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de $-15\mu \text{C}$ desde este punto a otro punto situado a 12 m de la carga creadora. [1 punto]

Datos: $K_0=9\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{situado}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{8}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{creadora.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El potencial creado por una carga puntual a una distancia $r$ es una magnitud escalar que vale:

$V=K{\displaystyle \frac{Q}{r}}$

Se expresa la carga en unidades del Sistema Internacional:

$Q=60\mu \text{C}=60\cdot {10}^{-6}\text{ C}$

Y se sustituye:

$V_A=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{60\cdot {10}^{-6}}{8}}={\displaystyle \frac{\mathrm{5,4}\cdot {10}^5}{8}}$

$V_A=\mathrm{6,75}\cdot {10}^4\text{ V}$

El potencial a 8 m de la carga es $\mathrm{6,75}\cdot {10}^4\text{ V}$, y es positivo porque la carga creadora también lo es.



Se calcula primero el potencial en el punto de llegada:

$V_B=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{60\cdot {10}^{-6}}{12}}=\mathrm{4,5}\cdot {10}^4\text{ V}$

Por ser conservativo el campo eléctrico, el trabajo que realizan sus fuerzas al trasladar la carga entre los dos puntos es:

$W_{\text{campo}}=q(V_A-V_B)$

$W_{\text{campo}}=-15\cdot {10}^{-6}\cdot (\mathrm{6,75}\cdot {10}^4-\mathrm{4,5}\cdot {10}^4)$

$W_{\text{campo}}=-15\cdot {10}^{-6}\cdot \mathrm{2,25}\cdot {10}^4=-\mathrm{0,3375}\text{ J}$

El trabajo del campo es negativo, y así tenía que ser: la carga trasladada es negativa, de modo que el campo la atrae hacia la carga creadora y se opone a que se aleje de ella.

Por eso el trabajo que hay que realizar desde fuera, que es el que pide el enunciado, es el opuesto:

$W_{\text{exterior}}=-W_{\text{campo}}=+\mathrm{0,3375}\text{ J}$

Hay que realizar un trabajo de $\mathrm{0,34}\text{ J}$ para llevar la carga negativa desde los 8 m hasta los 12 m.