Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2022

Una carga crea un campo eléctrico. Si el potencial eléctrico en un punto situado a 6 m de la carga creadora es 85000 V. Calcule:

a) el valor de dicha carga eléctrica. [1 punto]

b) El trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de $-16\mu \text{C}$ desde este punto a otro punto situado a 12 m de la carga creadora. [1 punto]

Datos: $K_0=9\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrica.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El potencial creado por una carga puntual a una distancia $r$ de ella es:

$V=K{\displaystyle \frac{Q}{r}}$

Se despeja la carga y se sustituyen los datos:

$Q={\displaystyle \frac{Vr}{K}}={\displaystyle \frac{85000\cdot 6}{9\cdot {10}^9}}={\displaystyle \frac{\mathrm{5,1}\cdot {10}^5}{9\cdot {10}^9}}$

$Q=\mathrm{5,67}\cdot {10}^{-5}\text{ C}$

La carga creadora vale $\mathrm{5,67}\cdot {10}^{-5}\text{ C}$, es decir, $\mathrm{56,7}\mu \text{C}$, y es positiva porque el potencial que crea también lo es.



Se calcula primero el potencial en el punto de llegada, a 12 m:

$V_B=K{\displaystyle \frac{Q}{r_B}}=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{5,67}\cdot {10}^{-5}}{12}}=42500\text{ V}$

Podía anticiparse sin cálculo: al doblar la distancia, el potencial de una carga puntual se reduce a la mitad.

Por ser el campo eléctrico conservativo, el trabajo que realizan sus fuerzas al trasladar la carga es:

$W_{\text{campo}}=q(V_A-V_B)=-16\cdot {10}^{-6}\cdot (85000-42500)$

$W_{\text{campo}}=-16\cdot {10}^{-6}\cdot 42500=-\mathrm{0,68}\text{ J}$

El trabajo del campo es negativo, y era de esperar: la carga que se traslada es negativa, de modo que el campo la atrae hacia la carga creadora y se opone a que se aleje de ella.

Por eso el trabajo que hay que realizar desde fuera, que es el que pide el enunciado, es el opuesto:

$W_{\text{exterior}}=-W_{\text{campo}}=+\mathrm{0,68}\text{ J}$

Hay que realizar un trabajo de $\mathrm{0,68}\text{ J}$ para llevar la carga negativa desde los 6 m hasta los 12 m.