Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2023

Sabiendo que la constante del producto de solubilidad del hidróxido de magnesio [dihidróxido de magnesio] es $\mathrm{5,61}\cdot {10}^{-12}$ a 25 °C:

a) Calcule su solubilidad molar. (1 punto)

b) Calcule la concentración molar de iones ${\text{OH}}^{-}$ en esta disolución saturada. (0,5 puntos)

c) Razone el aumento o disminución de la solubilidad de dicho compuesto, cuando se le añade una cierta cantidad de una sal muy soluble como el fluoruro de magnesio [difluoruro de magnesio]. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{molar.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se plantea el equilibrio de solubilidad, teniendo en cuenta que cada unidad fórmula libera un catión magnesio y $\mathbf{\text{dos}}$ hidroxilos. Llamando $s$ a la solubilidad molar:

$\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(s)\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(ac)+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(ac)$

$$	$\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

El sólido no aparece en la constante, porque su concentración es constante:

$K_{ps}=[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s\cdot (2s{)}^2=4s^3$

El factor 4 es lo que hay que cuidar aquí: procede tanto del coeficiente 2 del hidroxilo, que va como exponente, como del propio 2 de su concentración.

$s=\sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{5,61}\cdot {10}^{-12}}{4}}=\sqrt[3]{\mathrm{1,40}\cdot {10}^{-12}}$

$s=\mathrm{1,12}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{OH⁻}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

De la estequiometría del equilibrio, por cada mol de sal que se disuelve aparecen dos moles de hidroxilo:

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=2s=2\cdot \mathrm{1,12}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{2,24}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

Esa concentración corresponde a un pOH de 3,65 y, por tanto, a un pH de 10,35: la disolución saturada es ligeramente básica, que es lo que cabe esperar de una suspensión de hidróxido de magnesio, la conocida leche de magnesia.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{disminuci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{compuesto,}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{cierta}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{muy}}\mathbf{\text{soluble}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{magnesio.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El fluoruro de magnesio, al ser soluble, se disocia aportando cationes magnesio a la disolución:

$\mathrm{M}\mathrm{g}{\mathrm{F}}_2\to \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}+2{\mathrm{F}}^{-}$

Ese catión es uno de los productos del equilibrio de solubilidad del hidróxido de magnesio, así que se trata de un ion común. Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la concentración de un producto el equilibrio se desplaza hacia la izquierda para contrarrestarlo, es decir, hacia el sólido:

$\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(s)\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(ac)+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(ac)$

Por tanto, la solubilidad del hidróxido de magnesio $\mathbf{\text{disminuye}}$, e incluso puede precipitar parte del que estaba disuelto.

Se ve igual de bien con la constante: como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, si $[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}]$ aumenta, $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$ tiene que disminuir, y con ella la cantidad de sal disuelta.