Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2022

Considere una lente convergente. Dibuje el diagrama de rayos para formar la imagen de un objeto de altura $h$ situado a una distancia $d$ de la lente, en el caso en que $d$ sea mayor que la distancia focal. Indique si la imagen formada es real o virtual, y si está derecha o invertida.

Cuando el objeto está a una distancia mayor que la distancia focal de una lente convergente, los rayos que salen de un punto del objeto vuelven a cortarse realmente al otro lado de la lente.



La construcción se hace con los rayos notables que salen del extremo superior del objeto:

i) El rayo que llega paralelo al eje óptico emerge pasando por el foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$.

ii) El rayo que pasa por el centro óptico de la lente no se desvía.

iii) El rayo que pasa por el foco objeto $F$ emerge paralelo al eje óptico.

Los tres se cortan en un punto situado al otro lado de la lente y por debajo del eje óptico, que es el extremo de la imagen.

La imagen es real, porque se forma con los propios rayos y no con sus prolongaciones, de modo que puede recogerse sobre una pantalla. Y es invertida, porque se forma por debajo del eje óptico.

Analíticamente se llega a lo mismo con la ecuación de las lentes delgadas: si $d>f^{\mathrm{\prime }}$, entonces $s^{\mathrm{\prime }}$ resulta positivo, es decir, la imagen está al otro lado, y el aumento lateral $\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$ es negativo, es decir, la imagen está invertida. Su tamaño depende de la posición: es mayor que el objeto si $f^{\mathrm{\prime }}<d<2f^{\mathrm{\prime }}$, igual si $d=2f^{\mathrm{\prime }}$ y menor si $d>2f^{\mathrm{\prime }}$.