Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2022

A $30\text{ cm}$ de una lente se coloca un objeto de $1\text{ cm}$ de alto. Si la distancia focal imagen de la lente vale $-20\text{ cm}$:

a) ¿Qué tipo de lente es? ¿Cuál es su potencia?

b) ¿A qué distancia se formará la imagen? ¿Cuál será su tamaño y su aumento lateral?

c) Dibuje el trazado de rayos y describa las características de la imagen.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{lente}}\mathbf{\text{es?}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{potencia?}}$

La distancia focal imagen es negativa, $f^{\mathrm{\prime }}=-20\text{ cm}$, lo que significa que el foco imagen está a la izquierda de la lente: se trata de una lente divergente.

$P={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-\mathrm{0,20}}}=-5\text{ D}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿A}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{formar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen?}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{lateral?}}$

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas con $s=-30\text{ cm}$:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}+{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{-20}}+{\displaystyle \frac{1}{-30}}=-{\displaystyle \frac{1}{12}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-12\text{ cm}$

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-12}{-30}}=\mathrm{0,4}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=\mathrm{0,4}\cdot 1=\mathrm{0,4}\text{ cm}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{describa}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen.}}$



La imagen es virtual, porque $s^{\mathrm{\prime }}<0$ y se forma con las prolongaciones de los rayos, del mismo lado que el objeto; es derecha, porque el aumento lateral es positivo; y es menor que el objeto, ya que mide $\mathrm{0,4}\text{ cm}$ frente a $1\text{ cm}$.

Estas tres características se repiten en cualquier lente divergente, esté el objeto donde esté: la imagen siempre queda entre el foco imagen y la lente, derecha y reducida.