Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2022

En el banco óptico del laboratorio se dispone de una lente convergente cuya distancia focal vale $20\text{ cm}$.

a) Determine la posición de la imagen de un objeto de $5\text{ cm}$ de altura que se coloca a $30\text{ cm}$ por delante de la lente.

b) Calcule la potencia de la lente, el aumento lateral e indique las características de la imagen (real o virtual; invertida o no invertida).

c) Dibuje el diagrama de rayos de la situación anterior, así como la del objeto cuando éste es situado en la focal de la lente.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">5</mn><mtext> cm</mtext></mrow>}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{altura}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{coloca}}\mathbf{\text{a}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">30</mn><mtext> cm</mtext></mrow>}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{delante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente.}}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas con $f^{\mathrm{\prime }}=20\text{ cm}$ y $s=-30\text{ cm}$:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{20}}-{\displaystyle \frac{1}{30}}={\displaystyle \frac{1}{60}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=60\text{ cm}$

La imagen se forma a $60\text{ cm}$ de la lente, al otro lado del objeto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{lateral}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{(real}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{virtual;}}\mathbf{\text{invertida}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{invertida).}}$

$P={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,20}}}=5\text{ D}$

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{60}{-30}}=-2$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=-2\cdot 5=-10\text{ cm}$

La imagen es real, porque $s^{\mathrm{\prime }}>0$ y se forma con los propios rayos, de modo que puede recogerse sobre una pantalla; es invertida, porque el aumento lateral es negativo; y es del doble de tamaño que el objeto. Todo ello es coherente con que el objeto esté entre $f^{\mathrm{\prime }}=20\text{ cm}$ y $2f^{\mathrm{\prime }}=40\text{ cm}$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{diagrama}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior,}}\mathbf{\text{as}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{objeto}}\mathbf{\text{cuando}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ste}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{situado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{focal}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lente.}}$



Si el objeto se sitúa exactamente en el foco objeto, $s=-f^{\mathrm{\prime }}=-20\text{ cm}$, la ecuación de las lentes delgadas da:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{20}}-{\displaystyle \frac{1}{20}}=0\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}\to \mathrm{\infty }$

Los rayos emergen paralelos entre sí y no vuelven a cortarse: la imagen se forma en el infinito.