Ejercicio resuelto de Diagrama de árbol · Matemáticas I

En una población, de cada cien bebés que nacen, 30 son rubios y el resto morenos. De los rubios, el $80\mathrm{\%}$ tiene los ojos azules, mientras que tienen ojos azules el $20\mathrm{\%}$ de los morenos. Si se elige un bebé al azar, calcula la probabilidad de que:

a) Sea rubio y tenga los ojos azules.

b) Sea moreno y no tenga los ojos azules.

Sean los sucesos $R=$ "el bebé es rubio", $M=$ "el bebé es moreno" y $A=$ "el bebé tiene los ojos azules". Por los datos proporcionados se sabe que: $P(R)=0,3$, $P(M)=0,7$, $P(A\mid R)=0,8$ y $P(A\mid M)=0,2$.

a) Se trata de la probabilidad del suceso $R\cap A$

$P(R\cap A)=P(A\mid R)P(R)=0,8\cdot 0,3=0,24$

b) En este caso se debe calcular la probabilidad del suceso $M\cap \bar{A}$

$P(M\cap \bar{A})=P(\bar{A}\mid M)P(M)=0,8\cdot 0,7=0,56$

Siendo $P(\bar{A}\mid M)=1-P(A\mid M)=1-0,2=0,8$