Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2024

La formación de los precipitados de cloruro de plata (AgCl), bromuro de plata (AgBr) y yoduro de plata (AgI) es la base de la determinación de estos aniones en agua mediante una valoración de precipitación.

Para determinar el contenido de anión cloruro ($\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$) en 25,0 mL de una muestra de agua, se lleva a cabo una valoración con una disolución de nitrato de plata ($\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3$) 0,01 M. Para conseguir la precipitación completa de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ en forma de AgCl se consumen 30,0 mL de la disolución de $\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3$ 0,01 M.

a) ¿Cuál es la concentración de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ (en $\mathrm{g}{\mathrm{L}}^{-1}$) en esta muestra de agua?

b) Calcule la solubilidad molar del AgCl en agua a 25 °C.

Datos: a 25 °C, $K_{\mathrm{p}\mathrm{s}}(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{1,8}\times {10}^{-10}$. Masa atómica relativa: $\mathrm{C}\mathrm{l}=\mathrm{35,5}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Cl⁻}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{L⁻¹)}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{muestra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua?}}$

La valoración por precipitación se basa en que la plata y el cloruro reaccionan mol a mol:

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{q})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{q})\to \mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s})$

En el punto en que la precipitación es completa, los moles de plata añadidos igualan a los de cloruro presentes en la muestra:

$n(\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+})=M\cdot V=\mathrm{0,01}\cdot \mathrm{0,0300}=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-})=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Esa cantidad estaba en los 25,0 mL de muestra:

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]={\displaystyle \frac{\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,0250}}}=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Y pasando a gramos por litro con la masa atómica del cloro:

$c=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{35,5}=\mathrm{0,426}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{AgCl}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{°C.}}$

La solubilidad molar es la concentración de sal disuelta en una disolución saturada. Aquí el disolvente es agua pura, así que los dos iones proceden únicamente de la sal que se disuelve y aparecen en la misma proporción:

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{q})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{q})$

$$	$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$s$

$K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=s\cdot s=s^2$

$s=\sqrt{K_{ps}}=\sqrt{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-10}}$

$s=\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Es una solubilidad diminuta, y por eso el cloruro de plata precipita cuantitativamente y sirve para valorar: prácticamente todo el cloruro de la muestra pasa al precipitado.

Conviene señalar que este valor solo vale en agua pura. Si la disolución ya contuviera iones plata o cloruro procedentes de otra sal, el efecto del ion común desplazaría el equilibrio hacia la izquierda y la solubilidad sería aún menor.