Ejercicio resuelto de Pilas galvánicas · Química · 2020

En 2019 el Premio Nobel de Química recompensó el desarrollo de las baterías de ion litio. Estas baterías se utilizan actualmente en dispositivos como teléfonos móviles, ordenadores portátiles y vehículos eléctricos.
Hay diversos modelos de baterías de ion litio; en uno de los modelos, el electrodo de litio es oxidado y el electrodo de azufre (${\mathrm{S}}_8$) es reducido a sulfuro (${\mathrm{S}}^{2-}$) mediante un proceso complejo. La fuerza electromotriz estándar medida de una de estas baterías es 2,23 V.

a) Escriba las semirreacciones ajustadas que tienen lugar en cada electrodo y la reacción global. Indique la polaridad y el nombre de los electrodos. Calcule el potencial estándar de reducción para la semirreacción del azufre en esta batería. [1,25 puntos]
b) ¿Cuántos gramos de litio se necesitan para construir una batería que funcione durante 10 horas a una intensidad de 0,5 A? [1,25 puntos]

Datos: $F=96500\mathrm{C}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$. Masa atómica del Li: 6,94. $E^{\circ }(\mathrm{L}{\mathrm{i}}^{+}\mathrm{/}\mathrm{L}\mathrm{i})=-\mathrm{3,05}\mathrm{V}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{semirreacciones}}\mathbf{\text{ajustadas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tienen}}\mathbf{\text{lugar}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{electrodo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{global.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{polaridad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nombre}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{electrodos.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reducci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{semirreacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{azufre}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{bater}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El enunciado indica ya quién se oxida y quién se reduce: el litio se oxida y el azufre se reduce.

En el ánodo tiene lugar la oxidación. Cada átomo de litio cede su único electrón de valencia:

$\mathrm{L}\mathrm{i}(\mathrm{s})\to \mathrm{L}{\mathrm{i}}^{+}+e^{-}$

En el cátodo tiene lugar la reducción. La molécula de azufre tiene ocho átomos y cada uno pasa a sulfuro, con carga $-2$, de modo que se necesitan dieciséis electrones:

${\mathrm{S}}_8+16e^{-}\to 8{\mathrm{S}}^{2-}$

Para sumarlas hay que igualar el número de electrones intercambiados, multiplicando la del litio por 16:

$16\mathrm{L}\mathrm{i}(\mathrm{s})\to 16\mathrm{L}{\mathrm{i}}^{+}+16e^{-}$

$16\mathrm{L}\mathrm{i}(\mathrm{s})+{\mathrm{S}}_8\to 8\mathrm{L}{\mathrm{i}}_2\mathrm{S}$

En cuanto a los nombres y las polaridades, el electrodo de litio es el $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nodo}}$, donde ocurre la oxidación, y en una pila galvánica el ánodo es el polo $\mathbf{\text{negativo}}$. El electrodo de azufre es el $\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{todo}}$, donde ocurre la reducción, y es el polo $\mathbf{\text{positivo}}$. Los electrones circulan por el circuito externo del litio al azufre.

El potencial del par del azufre se despeja de la definición de fuerza electromotriz:

$E_{\text{pila}}^{\circ }=E_{\text{c}\acute{\text{a}}\text{todo}}^{\circ }-E_{\acute{\text{a}}\text{nodo}}^{\circ }$

$\mathrm{2,23}=E^{\circ }({\mathrm{S}}_8\mathrm{/}{\mathrm{S}}^{2-})-(-\mathrm{3,05})$

$E^{\circ }({\mathrm{S}}_8\mathrm{/}{\mathrm{S}}^{2-})=\mathrm{2,23}-\mathrm{3,05}=-\mathrm{0,82}\text{ V}$

El resultado es negativo, y no hay en ello ninguna contradicción: lo que exige la espontaneidad es que el potencial del cátodo supere al del ánodo, y $-\mathrm{0,82}$ V es bastante mayor que $-\mathrm{3,05}$ V. La fuerza electromotriz tan alta de estas baterías se debe sobre todo a lo extraordinariamente reductor que es el litio.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{litio}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{necesitan}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{construir}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{bater}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{funcione}}\mathbf{\text{durante}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{horas}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{A?}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El camino es ir de la carga total que la batería debe suministrar a los moles de electrones, de estos a los moles de litio por la semirreacción del ánodo y, finalmente, a la masa.

$t=10\cdot 3600=\mathrm{3,6}\cdot {10}^4\text{ s}$

$Q=I\cdot t=\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{3,6}\cdot {10}^4=\mathrm{1,8}\cdot {10}^4\text{ C}$

$n(e^{-})=\frac{Q}{F}=\frac{\mathrm{1,8}\cdot {10}^4}{96500}=\mathrm{0,187}\text{ mol}$

Según la semirreacción del ánodo, cada átomo de litio cede $\mathbf{\text{un}}$ electrón, de modo que los moles de litio coinciden con los de electrones:

$n(\mathrm{L}\mathrm{i})=\mathrm{0,187}\text{ mol}$

$m=n\cdot M=\mathrm{0,187}\cdot \mathrm{6,94}=\mathrm{1,29}\text{ g}$

Bastan, por tanto, unos 1,3 g de litio. Que una cantidad tan pequeña dé para diez horas de funcionamiento es precisamente la ventaja de estas baterías: el litio es el metal más ligero y el más reductor, así que combina una masa molar mínima con una fuerza electromotriz elevada, y de ahí su altísima densidad de energía por unidad de masa.