Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cataluña · 2021

En una actividad llevada a cabo en el laboratorio para estudiar la solubilidad de diferentes carbonatos metálicos, un grupo de estudiantes realiza el experimento siguiente: transfieren a un vaso de precipitados 20 mL de una disolución de $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ $\mathrm{1,0}\times {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$; lentamente, mientras calientan un poco la disolución, le añaden 80 mL de una disolución de $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ $\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$. Lo remueven bien, lo dejan enfriar hasta la temperatura ambiente (19 °C) y observan que se ha formado un precipitado de color blanco de carbonato de calcio.

a) Justifique, a partir de los cálculos necesarios, la formación del precipitado. Considere aditivos los volúmenes de las disoluciones acuosas. [1,25 puntos]
b) Mediante un proceso de filtración, los estudiantes separan el precipitado de carbonato de calcio de la disolución acuosa. De esta disolución, hacen cuatro partes y las colocan en tubos de ensayo. Añaden al primer tubo una disolución de $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$, al segundo una disolución de $\mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3{)}_2$, al tercero una disolución de ácido clorhídrico, y al cuarto tubo no le añaden nada, pero lo calientan hasta 70 °C. Explique razonadamente si en alguno de los cuatro tubos aparece un precipitado de carbonato de calcio. [1,25 puntos]

Datos: Producto de solubilidad del carbonato de calcio a 19 °C: $K_{\mathrm{p}\mathrm{s}}=\mathrm{4,8}\times {10}^{-9}$. Entalpía de disolución del carbonato de calcio a 19 °C: $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }<0$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Justifique,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculos}}\mathbf{\text{necesarios,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{precipitado.}}\mathbf{\text{Considere}}\mathbf{\text{aditivos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{vol}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{menes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{disoluciones}}\mathbf{\text{acuosas.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Aparece precipitado cuando el producto de las concentraciones de los iones supera el producto de solubilidad. El criterio es, pues, calcular el cociente de reacción en la mezcla y compararlo con $K_{ps}$.

$\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$Q=[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}][\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]$

El paso que no puede olvidarse es que al mezclar las dos disoluciones ambas se diluyen: el volumen final es la suma de los dos, 100 mL. Hay que calcular primero los moles de cada ion y después dividirlos entre ese volumen total.

Las dos sales de partida son solubles y están totalmente disociadas:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+})=\mathrm{0,020}\cdot \mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}\text{ mol}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-})=\mathrm{0,080}\cdot \mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-4}\text{ mol}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}]=\frac{\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,100}}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]=\frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,100}}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$Q=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-6}$

Y se compara con el producto de solubilidad a 19 °C:

$Q=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-6}>K_{ps}=\mathrm{4,8}\cdot {10}^{-9}$

El cociente es unas seiscientas sesenta veces mayor que la constante, así que la disolución está muy sobresaturada y $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{precipitado}}$ de carbonato de calcio, tal como observan los estudiantes. La precipitación continúa hasta que las concentraciones que quedan en disolución cumplen $Q=K_{ps}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{aparece}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{precipitado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{carbonato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{filtrada}}\mathbf{\text{Na₂CO₃,}}\mathbf{\text{Ca(NO₃)₂,}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{clorh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{drico,}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{calentarla}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{70}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El punto de partida es el mismo en los cuatro tubos: tras la filtración queda una disolución $\mathbf{\text{saturada}}$ de carbonato de calcio a 19 °C, es decir, una disolución en la que se cumple exactamente

$[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}][\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]=K_{ps}$

Cualquier acción que haga subir ese producto, o que haga bajar la constante, provocará precipitado.

i) Tubo con $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$. Es una sal soluble que aporta ion carbonato, uno de los iones del equilibrio. Al aumentar $[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]$, el cociente supera a $K_{ps}$ y $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{aparece}}\mathbf{\text{precipitado}}$. Es el efecto del ion común.

ii) Tubo con $\mathrm{C}\mathrm{a}(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3{)}_2$. También es una sal soluble, y aporta el otro ion del equilibrio, el $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$. Por la misma razón, $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{aparece}}\mathbf{\text{precipitado}}$.

iii) Tubo con ácido clorhídrico. Aquí ocurre lo contrario. El ion carbonato es la base conjugada de un ácido débil, así que reacciona con los protones del ácido y acaba saliendo del medio como dióxido de carbono:

$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}+2{\mathrm{H}}^{+}\to {\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$

Al retirarse carbonato de la disolución, el cociente cae por debajo de $K_{ps}$ y $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{aparece}}\mathbf{\text{precipitado}}$; al contrario, si quedara algo de sólido se disolvería. Es la razón por la que la piedra caliza se disuelve en medio ácido y por la que el ácido clorhídrico se usa para eliminar incrustaciones de cal.

iv) Tubo calentado a 70 °C. La disolución del carbonato de calcio es exotérmica, $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }<0$, de modo que el calor se comporta como un producto del proceso de disolución. Al calentar, el equilibrio se desplaza en sentido contrario, hacia el sólido: la solubilidad disminuye, y con ella el valor de $K_{ps}$. Como las concentraciones no han cambiado, el cociente pasa a superar a la nueva constante y $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{aparece}}\mathbf{\text{precipitado}}$.

Este último caso es el único de los cuatro en el que lo que cambia es la constante y no las concentraciones, y explica un fenómeno cotidiano: la cal se deposita en las resistencias de calentadores y lavadoras precisamente en las zonas más calientes.