Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · Cataluña · 2022

El benceno (${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6$) es un hidrocarburo peligroso, ya que emite vapores tóxicos que pueden producir cáncer. Se pueden producir trazas de benceno en la combustión incompleta de materiales ricos en carbono, como en las erupciones volcánicas y en los incendios forestales, y es un componente del humo de los cigarrillos. La reacción de combustión del benceno es la siguiente:

${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6(\mathrm{l})+\frac{15}{2}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})\to 6\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+3{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$

a) Calcule el calor a presión constante que se liberará en la combustión de 20 kg de benceno líquido en condiciones estándar. [1,25 puntos]
b) El benceno es un hidrocarburo que se puede vaporizar en condiciones estándar a 25 °C. Explique qué es la entalpía de vaporización de una sustancia y calcule la entalpía molar de vaporización del benceno líquido en condiciones estándar y a 25 °C. ¿Cuál será la energía en forma de calor, a presión constante, necesaria para vaporizar 1 kg de benceno? [1,25 puntos]

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{H}=\mathrm{1,0}$; $\mathrm{C}=\mathrm{12,0}$.
Entalpías estándar de formación a 298 K:

Sustancia	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$	${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6(\mathrm{l})$	${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6(\mathrm{g})$ $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1})$	−286	−394	49	83

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{calor}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{liberar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{combusti}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{kg}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{benceno}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{quido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Primero se calcula la entalpía de la reacción con la ley de Hess, restando a las entalpías de formación de los productos las de los reactivos. El oxígeno es un elemento en su estado estándar y su entalpía de formación es nula:

$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }=[6\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)+3\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})]-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6(\mathrm{l}))$

$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }=[6\cdot (-394)+3\cdot (-286)]-49=(-2364-858)-49$

$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }=-3271\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

Ese valor corresponde a un mol de benceno. Para los 20 kg hay que pasar de masa a moles con la masa molar:

$M({\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6)=6\cdot \mathrm{12,0}+6\cdot \mathrm{1,0}=\mathrm{78,0}\text{ g/mol}$

$n=\frac{20\cdot {10}^3}{\mathrm{78,0}}=256\text{ mol}$

A presión constante el calor intercambiado coincide con la variación de entalpía:

$Q_p=n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }=256\cdot (-3271)=-\mathrm{8,39}\cdot {10}^5\text{ kJ}$

Se liberan, por tanto, unos $\mathrm{8,4}\cdot {10}^5$ kJ, es decir, cerca de 840 megajulios. El signo negativo indica que la energía sale del sistema, como corresponde a una combustión.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{vaporizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{sustancia}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{vaporizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{benceno}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{quido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calor,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{constante,}}\mathbf{\text{necesaria}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{vaporizar}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{kg}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{benceno?}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La entalpía de vaporización de una sustancia es la energía que hay que aportar, a presión constante, para pasar un mol de esa sustancia del estado líquido al estado gaseoso, sin que cambie la temperatura:

${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6(\mathrm{l})\to {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6(\mathrm{g})$

Es siempre positiva, porque hay que vencer las fuerzas intermoleculares que mantienen unidas las moléculas del líquido: el proceso es endotérmico. No supone romper enlaces químicos —la molécula sigue siendo la misma—, solo separarlas unas de otras.

Se calcula como cualquier otra entalpía de reacción, con las entalpías de formación de las dos formas del benceno, que la tabla da por separado:

$\mathrm{\Delta }{H}_{vap}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6(\mathrm{g}))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6(\mathrm{l}))=83-49$

$\mathrm{\Delta }{H}_{vap}^{\circ }=34\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

Positiva, tal como se esperaba. Que sea muy pequeña comparada con los 3271 kJ/mol de la combustión también es coherente: vencer las fuerzas de dispersión entre moléculas de benceno cuesta unas cien veces menos que romper todos sus enlaces covalentes.

Para el kilogramo, se pasa a moles y se multiplica:

$n=\frac{1000}{\mathrm{78,0}}=\mathrm{12,8}\text{ mol}$

$Q_p=n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_{vap}^{\circ }=\mathrm{12,8}\cdot 34=436\text{ kJ}$

Hacen falta unos 436 kJ para vaporizar 1 kg de benceno a 25 °C y presión constante.