Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · Aragón · 2023

a) El hierro en estado sólido puede obtenerse por reacción de óxido de hierro(III) sólido con monóxido de carbono gas. Además, en la reacción también se obtiene dióxido de carbono gaseoso. Escriba y ajuste la ecuación de la reacción y calcule la entalpía molar estándar de la misma. (1 punto)

Datos: $\mathrm{\Delta }{H}_f^o(\text{kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1})$: óxido de hierro(III) (s) = $-\mathrm{822,5}$; CO (g) = $-\mathrm{110,6}$; ${\text{CO}}_2$ (g) = $-\mathrm{393,5}$.

b) Al disolver yoduro de sodio en agua, la mezcla se enfría espontáneamente. Indique, razonadamente, cuáles serán los signos de la variación de entalpía, de la variación de entropía y de la variación de la energía libre de Gibbs. ¿Qué término será mayor, $\mathrm{\Delta }H$ o $T\mathrm{\Delta }S$? (1 punto)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El óxido de hierro(III) es $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2{\mathrm{O}}_3$, y el monóxido de carbono le arranca los oxígenos convirtiéndose en dióxido:

$\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})+3\mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})\to 3\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+2\mathrm{F}\mathrm{e}(\mathrm{s})$

La entalpía se obtiene restando a las entalpías de formación de los productos las de los reactivos. El hierro metálico es un elemento en su estado estándar, así que su entalpía de formación es nula:

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=\sum \mathrm{\Delta }{H}_f^o(\text{productos})-\sum \mathrm{\Delta }{H}_f^o(\text{reactivos})$

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=3(-\mathrm{393,5})+2\cdot 0-(-\mathrm{822,5})-3(-\mathrm{110,6})$

$\mathrm{\Delta }{H}_r^o=-\mathrm{1180,5}+\mathrm{822,5}+\mathrm{331,8}=-\mathrm{26,2}\mathrm{k}\mathrm{J}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

El valor es por mol de óxido de hierro(III), y su signo negativo indica que el proceso es exotérmico: la reducción del mineral en el alto horno desprende calor, aunque poco.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Indique,}}\mathbf{\text{razonadamente,}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{signos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{entalp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{entrop}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{libre}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Gibbs.}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{t}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmino}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mayor,}}\mathbf{\text{ΔH}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{TΔS?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El proceso que se describe es la disolución de la sal:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{I}(\mathrm{s})\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+{\mathrm{I}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Signo de $\mathrm{\Delta }H$: la mezcla se enfría, lo que significa que el sistema toma calor de su entorno. El proceso es endotérmico y $\mathrm{\Delta }H>0$.

Signo de $\mathrm{\Delta }S$: se pasa de un sólido cristalino, con los iones ordenados en una red, a iones dispersos y móviles en la disolución. El desorden aumenta y $\mathrm{\Delta }S>0$.

Signo de $\mathrm{\Delta }G$: el enunciado dice que la disolución ocurre espontáneamente, y toda transformación espontánea a presión y temperatura constantes cumple $\mathrm{\Delta }G<0$.

Con esos tres signos ya se puede comparar los dos términos:

$\mathrm{\Delta }G=\mathrm{\Delta }H-T\mathrm{\Delta }S<0\Rightarrow \mathrm{\Delta }H<T\mathrm{\Delta }S$

El término entrópico es el mayor, y es el que hace espontáneo el proceso: aquí la entalpía juega en contra y es el aumento de desorden el que la vence.