Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Galicia · 2022

PREGUNTA 5.
La solubilidad del difluoruro de bario ($\mathrm{B}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2$) en agua pura a 25 °C es 1,30 g/L. Calcular a dicha temperatura:

5.1. El producto de solubilidad del difluoruro de bario.
5.2. La solubilidad del difluoruro de bario, en moles/L, en una disolución acuosa 1,0 M de cloruro de bario totalmente disociado.

$\mathbf{\text{5.1.}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{difluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bario.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Lo primero es pasar la solubilidad de g/L a mol/L. Con $M(\mathrm{B}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2)=\mathrm{137,3}+2\cdot \mathrm{19,0}=\mathrm{175,3}$ g/mol:

$s={\displaystyle \frac{\mathrm{1,30}}{\mathrm{175,3}}}=\mathrm{7,41}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Se plantea el equilibrio de solubilidad, teniendo en cuenta que cada unidad fórmula libera un catión y $\mathbf{\text{dos}}$ fluoruros:

$\mathrm{B}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{F}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}$	${\mathrm{F}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_{ps}=[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]\cdot [{\mathrm{F}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$K_{ps}=4\cdot (\mathrm{7,41}\cdot {10}^{-3}{)}^3=4\cdot \mathrm{4,08}\cdot {10}^{-7}$

$K_{ps}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-6}$

$\mathbf{\text{5.2.}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{difluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bario,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{moles/L,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bario}}\mathbf{\text{totalmente}}\mathbf{\text{disociado.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El cloruro de bario, totalmente disociado, aporta iones bario a la disolución:

$\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2\to \mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}+2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}\Rightarrow [\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]=\mathrm{1,0}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Ese $\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}$ es $\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{com}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}$ con el equilibrio de solubilidad, y su concentración es más de cien veces mayor que la que aportaría el propio $\mathrm{B}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2$. Por eso, a diferencia del apartado anterior, aquí no se puede escribir $[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]=s^{\mathrm{\prime }}$: la impone el cloruro.

$[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]=\mathrm{1,0}+s^{\mathrm{\prime }}\approx \mathrm{1,0}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}[{\mathrm{F}}^{-}]=2s^{\mathrm{\prime }}$

Sustituyendo en la expresión del producto de solubilidad, que sigue valiendo lo mismo porque la temperatura no ha cambiado:

$K_{ps}=\mathrm{1,0}\cdot (2s^{\mathrm{\prime }}{)}^2=4s^{\mathrm{\prime }2}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\sqrt{{\displaystyle \frac{K_{ps}}{4}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-6}}{4}}}=\sqrt{\mathrm{4,1}\cdot {10}^{-7}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{6,4}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La solubilidad se ha reducido a algo menos de la décima parte de la que tenía en agua pura, $\mathrm{7,41}\cdot {10}^{-3}$ mol/L. Es el $\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{com}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}$: al aumentar la concentración de uno de los productos, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda y precipita parte del sólido. Lo que no cambia es $K_{ps}$; lo que cambia es cómo se reparte ese producto entre las dos concentraciones.