Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

4. Se introduce 1 mol de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{H}\mathrm{S}$ (s) en un matraz de 1 L que contiene únicamente $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ (g) con una presión de 0,95 atm, estableciéndose el siguiente equilibrio:
$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{H}\mathrm{S}(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{g})+\mathrm{S}{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})K_P=\mathrm{0,108}\mathrm{a}{25}^{\circ }\mathrm{C}$

a) ¿Cuál será la presión total ($P_{total}$) en el matraz cuando se alcance el equilibrio, a 25ºC? (1,25 p)
b) ¿Cuál será dicha $P_{total}$, si inicialmente se introducen 2 moles de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{H}\mathrm{S}$ (s), en vez de 1 mol? (0,25 p)
c) ¿Cuál es el valor de $K_c$ para el equilibrio anterior, a 25˚C? (0,5 p) Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{matraz}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{alcance}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{ºC?}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{p)}}$

El $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{H}\mathrm{S}$ es un sólido y no figura en la constante, que solo recoge los dos gases:

$K_p=P_{\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3}\cdot P_{\mathrm{S}{\mathrm{H}}_2}$

Inicialmente hay amoníaco pero nada de sulfuro de hidrógeno, así que la descomposición del sólido tiene que avanzar hacia la derecha hasta formar algo de $\mathrm{S}{\mathrm{H}}_2$. Llamando $x$ a la presión de $\mathrm{S}{\mathrm{H}}_2$ formada, la de amoníaco aumenta en la misma cantidad:

$$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	$\mathrm{S}{\mathrm{H}}_2$ Inicial (atm)	0,95	0 Equilibrio (atm)	0,95 + x	x

$\mathrm{0,108}=(\mathrm{0,95}+x)x\Rightarrow x^2+\mathrm{0,95}x-\mathrm{0,108}=0$

$x=\frac{-\mathrm{0,95}+\sqrt{{\mathrm{0,95}}^2+4\cdot \mathrm{0,108}}}{2}=\frac{-\mathrm{0,95}+\sqrt{\mathrm{1,3345}}}{2}$

$x=\frac{-\mathrm{0,95}+\mathrm{1,155}}{2}=\mathrm{0,103}\text{ atm}$

Se descarta la raíz negativa, porque una presión parcial no puede serlo.

$P_{\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3}=\mathrm{0,95}+\mathrm{0,103}=\mathrm{1,053}\text{ atm}{P}_{\mathrm{S}{\mathrm{H}}_2}=\mathrm{0,103}\text{ atm}$

$P_{\text{total}}=\mathrm{1,053}+\mathrm{0,103}=\mathrm{1,16}\text{ atm}$

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{P}}}_{total}{\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{inicialmente}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{introducen}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NH}}}_4\mathbf{\text{HS}}\mathbf{\text{(s),}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{vez}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{mol?}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{p)}}$

$\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{misma}}$, 1,16 atm. La cantidad de sólido no aparece en la expresión de $K_p$ ni en el planteamiento del equilibrio: mientras quede sólido sin descomponer —y con un mol ya sobraba—, añadir más solo aumenta lo que queda en el fondo del matraz.

${\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{K}}}_c\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{anterior,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{ºC?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{p)}}$

El exponente es la variación del número de moles de gas, y el sólido no cuenta:

$\mathrm{\Delta }n=2-0=2$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}\Rightarrow K_c=\frac{K_p}{(RT{)}^2}$

Con $T=25+273=298$ K:

$K_c=\frac{\mathrm{0,108}}{(\mathrm{0,082}\cdot 298{)}^2}=\frac{\mathrm{0,108}}{\mathrm{597,1}}$

$K_c=\mathrm{1,81}\cdot {10}^{-4}$