Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

4. En un recipiente de 3 L se introducen 0,90 moles de ${\mathrm{N}}_2$ y 1,5 moles de ${\mathrm{H}}_2$, alcanzándose el siguiente equilibrio: ${\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})+3{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{g})\mathrm{\Delta }H>0$
Una vez alcanzado el equilibrio, a una determinada temperatura, la concentración de ${\mathrm{H}}_2$ (g) es 0,2 M.

a) Nombre el producto de esta reacción ($\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$). (0,20 puntos)
b) ¿Cuál será la concentración de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ (g) en el equilibrio, a esa temperatura? NOTA: no es necesario conocer el valor de la constante de equilibrio para contestar esta cuestión. (0,80 puntos)
c) Si se aumenta la temperatura en 50ºC, explique brevemente si:
c1) cambiará el valor de la constante de equilibrio. (0,25 puntos)
c2) la concentración de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ aumentará, disminuirá o permanecerá constante. (0,25 puntos)
d) Si a una temperatura de 400ºC, $K_c=\mathrm{2,07}$ calcule el valor de $K_p$ a esa temperatura. (0,50 puntos)
Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{l}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}=\mathrm{8,31}\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Nombre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(NH}}}_3\mathbf{\text{).}}\mathbf{\text{(0,20}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Es el amoníaco, cuyo nombre sistemático es trihidruro de nitrógeno o azano.

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NH}}}_3\mathbf{\text{(g)}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura?}}\mathbf{\text{(0,80}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Primero se pasan los moles iniciales a concentraciones, dividiendo por el volumen del recipiente:

$[{\mathrm{N}}_2{]}_0=\frac{\mathrm{0,90}}{3}=\mathrm{0,30}\text{ M}[{\mathrm{H}}_2{]}_0=\frac{\mathrm{1,5}}{3}=\mathrm{0,5}\text{ M}$

Llamando $x$ a la concentración de nitrógeno que reacciona, los coeficientes reparten el resto:

$$	${\mathrm{N}}_2$	${\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ Inicial (M)	0,30	0,5	0 Equilibrio (M)	0,30 − x	0,5 − 3x	2x

El dato del hidrógeno en el equilibrio cierra el problema sin necesidad de conocer $K_c$:

$\mathrm{0,5}-3x=\mathrm{0,2}\Rightarrow x=\mathrm{0,1}$

$[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]=2x=\mathrm{0,2}\text{ mol/L}$

$\mathbf{\text{c1)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{brevemente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{cambiar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Sí. La constante de equilibrio solo es constante mientras la temperatura no cambia; de hecho, la temperatura es la única variable que la modifica.

Como aquí la reacción es endotérmica ($\mathrm{\Delta }H>0$), al subir la temperatura $K_c$ aumenta.

${\mathbf{\text{c2)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{brevemente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NH}}}_3\mathbf{\text{aumentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{disminuir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{permanecer}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{constante.}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

En un proceso endotérmico el calor se comporta como un reactivo más. Según el principio de Le Chatelier, al aportar calor el equilibrio se desplaza en el sentido en que ese calor se absorbe, es decir, hacia la derecha.

La concentración de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ $\mathbf{\text{aumentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$.

${\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{400}}\mathbf{\text{ºC,}}\mathbf{\text{K}}}_c=\mathrm{2,07}{\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{K}}}_p\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{(0,50}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El exponente de la relación entre ambas constantes es la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-(1+3)=-2$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$

Con $T=400+273=673$ K:

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 673=\mathrm{55,19}$

$K_p=\mathrm{2,07}\cdot (\mathrm{55,19}{)}^{-2}=\frac{\mathrm{2,07}}{3046}=\mathrm{6,8}\cdot {10}^{-4}$

Que $K_p$ salga mucho menor que $K_c$ es lo esperable, porque $\mathrm{\Delta }n$ es negativo: la reacción va de cuatro moles de gas a dos.