Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

4. En un recipiente cerrado a 27ºC se encuentran 100 g de grafito en equilibrio con una mezcla de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ (g) y CO (g), según la siguiente reacción: $\mathrm{C}(\mathrm{s})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})K_p=50\mathrm{a}27{}^{\circ }\mathrm{C}$

a) Calcule la presión parcial de cada gas sabiendo que la $P_{total}$ en el equilibrio es de 5,5 atm. (1,0 p)
b) Calcule el valor de $K_c$ para dicho equilibrio, a 27 ºC. (0,40 p)
c) Explique cómo variará la presión parcial de CO en los siguientes casos: (i) si se adicionan al recipiente otros 100 g de grafito; (ii) si mediante un émbolo se reduce el volumen del recipiente. (0,60 p)

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{parcial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{gas}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{P}}}_{total}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{5,5}}\mathbf{\text{atm.}}\mathbf{\text{(1,0}}\mathbf{\text{p)}}$

El grafito es un sólido y no figura en la constante, así que solo intervienen los dos gases:

$K_p=\frac{P_{\mathrm{C}\mathrm{O}}^2}{P_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2}}=50$

Y por la ley de Dalton, las dos presiones parciales suman la total:

$P_{\mathrm{C}\mathrm{O}}+P_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2}=\mathrm{5,5}$

Llamando $x=P_{\mathrm{C}\mathrm{O}}$ y sustituyendo $P_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2}=\mathrm{5,5}-x$:

$\frac{x^2}{\mathrm{5,5}-x}=50\Rightarrow x^2+50x-275=0$

$x=\frac{-50+\sqrt{2500+1100}}{2}=\frac{-50+60}{2}$

$P_{\mathrm{C}\mathrm{O}}=5\text{ atm}{P}_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2}=\mathrm{0,5}\text{ atm}$

Se descarta la otra raíz de la ecuación de segundo grado, negativa, porque una presión no puede serlo.

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{K}}}_c\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{27}}\mathbf{\text{ºC.}}\mathbf{\text{(0,40}}\mathbf{\text{p)}}$

El exponente que relaciona ambas constantes es la variación del número de moles de gas, y el carbono sólido no cuenta:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}\Rightarrow K_c=\frac{K_p}{RT}$

Con $T=27+273=300$ K:

$K_c=\frac{50}{\mathrm{0,082}\cdot 300}=\frac{50}{\mathrm{24,6}}=\mathrm{2,03}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{parcial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CO}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{casos.}}\mathbf{\text{(0,60}}\mathbf{\text{p)}}$

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{adicionan}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{otros}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{grafito}}$

$\mathbf{\text{No}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$. El grafito es un sólido puro y no aparece en la expresión de $K_p$: su concentración no depende de cuánto haya. Mientras quede algo de carbono, añadir más solo aumenta el sólido del fondo y no altera el equilibrio entre los gases.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{mediante}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{mbolo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{reduce}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente}}$

Al comprimir sube la presión, y el sistema responde desplazándose hacia donde hay menos moles de gas, es decir, hacia la izquierda: parte del CO se convierte en $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ y la $\mathbf{\text{cantidad}}$ de CO disminuye.

Su presión parcial, en cambio, aumenta. Se ve despejando de la constante y sustituyendo en la suma de presiones:

$P_{\text{total}}=P_{\mathrm{C}\mathrm{O}}+\frac{P_{\mathrm{C}\mathrm{O}}^2}{50}$

El segundo miembro crece con $P_{\mathrm{C}\mathrm{O}}$, así que si la presión total sube —y sube, porque el desplazamiento solo mitiga la compresión, no la anula—, $P_{\mathrm{C}\mathrm{O}}$ tiene que ser mayor que antes.