Ejercicio resuelto de Termoquímica · Química · 2024

3. La piedra caliza está compuesta mayoritariamente por $\mathrm{CaCO_3}$ que descompone al calentar según la siguiente reacción: $\mathrm{CaCO_3\ (s)} \xrightarrow{\ \Delta\ } \mathrm{CaO\ (s)\ +\ CO_2\ (g)} \qquad \Delta H^\circ = 177\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$
Datos: $\Delta H^\circ_f\ (\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}})$: CaO (s) = $-\ 635{,}62$; $\mathrm{CO_2}$ (g) = $-\ 393{,}5$
Masas atómicas ($\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$): Ca=40; C=12; O=16 $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\cdot l\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}} = 8{,}31\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$

a) Indique qué sustancias de la reacción anterior son óxidos, y nómbrelos. (0,30 puntos)
b) Explique brevemente si se trata, o no, de una reacción redox. (0,25 puntos)
c) Observando la ecuación química, explique si la entropía aumenta o disminuye. (0,25 puntos)
d) Calcule la $\Delta H^\circ_f$ del $\mathrm{CaCO_3\ (s)}$. (0,50 puntos)
e) Si una muestra de 10 kg de piedra caliza contiene un 80% de $\mathrm{CaCO_3}$, calcule el volumen de $\mathrm{CO_2}$ que se formará en su descomposición, en condiciones normales (25ºC y 1 atm). (0,70 puntos)

$\textbf{a) Indique qué sustancias de la reacción anterior son óxidos, y nómbrelos. (0{,}30 puntos)}$

Un óxido es un compuesto binario de oxígeno con otro elemento. Lo son dos de las tres sustancias:

$\mathrm{CaO}$ — óxido de calcio, la cal viva.

$\mathrm{CO_2}$ — dióxido de carbono, también óxido de carbono(IV).

El $\mathrm{CaCO_3}$ no es un óxido sino una oxosal, el carbonato de calcio: es ternario y contiene el anión $\mathrm{CO_3^{2-}}$.

$\textbf{b) Explique brevemente si se trata, o no, de una reacción redox. (0{,}25 puntos)}$

Hay que comprobar si algún elemento cambia de número de oxidación al pasar de reactivos a productos.

El calcio actúa con $+2$ en el carbonato y con $+2$ en el óxido; el carbono, con $+4$ en los dos; y el oxígeno, con $-2$ siempre.

Ningún número de oxidación cambia, luego $\textbf{no}$ es una reacción redox: es simplemente una descomposición térmica.

$\textbf{c) Observando la ecuación química, explique si la entropía aumenta o disminuye. (0{,}25 puntos)}$

Se parte de un sólido y se obtienen otro sólido y un $\textbf{gas}$. El estado gaseoso es, con diferencia, el más desordenado de los tres, así que la aparición de $\mathrm{CO_2}$ donde antes no había gas supone un aumento notable del desorden.

La entropía $\textbf{aumenta}$: $\Delta S > 0$.

$\textbf{d) Calcule la }\boldsymbol{\Delta H^\circ_f}\textbf{ del CaCO}_3\textbf{ (s). (0{,}50 puntos)}$

Por la ley de Hess, la entalpía de reacción es la suma de las entalpías de formación de los productos menos las de los reactivos:

$\Delta H^0_r = \Delta H^0_f(\mathrm{CaO}) + \Delta H^0_f(\mathrm{CO_2}) - \Delta H^0_f(\mathrm{CaCO_3})$

$177 = -635{,}62 + (-393{,}5) - \Delta H^0_f(\mathrm{CaCO_3})$

$\Delta H^0_f(\mathrm{CaCO_3}) = -1029{,}12 - 177$

$\Delta H^0_f(\mathrm{CaCO_3}) = -1206{,}12 \ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$

Que salga más negativa que la suma de las de sus productos es lo coherente con que la descomposición sea endotérmica: el carbonato es más estable que la pareja óxido más dióxido.

$\textbf{e) Calcule el volumen de CO}_2\textbf{ que se formará en su descomposición, en condiciones normales (25 ºC y 1 atm). (0{,}70 puntos)}$

De los 10 kg de caliza solo el 80 % es carbonato:

$m(\mathrm{CaCO_3}) = 10 \cdot 0{,}80 = 8 \text{ kg} = 8000 \text{ g}$

Con $M(\mathrm{CaCO_3}) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100$ g/mol:

$n(\mathrm{CaCO_3}) = \frac{8000}{100} = 80 \text{ mol}$

La descomposición es mol a mol, así que se forman 80 mol de dióxido de carbono. Con $T = 298$ K y $P = 1$ atm:

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = 80 \cdot 0{,}082 \cdot 298 = 1955 \text{ L}$

Se desprenden cerca de dos metros cúbicos de $\mathrm{CO_2}$ por cada diez kilos de piedra caliza.