Ejercicio resuelto de Energía potencial · Física y Química I

Un péndulo está formado de un hilo de 2 m de longitud y una bolita de 100 g de masa. Cuando el péndulo pasa por su punto más bajo, lleva una velocidad de 5 m/s.

a) ¿Qué altura máxima alcanzará la bolita?

b) ¿Cuál será entonces su energía potencial?

Dato: $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$.

La energía potencial gravitatoria depende de la altura, y la altura se mide desde un nivel de referencia que hay que elegir: en él $E_P=0$. Tomamos el cero en el punto más bajo del péndulo, que es desde donde se mide la altura que se pide. Sobre la bolita actúan el peso y la tensión del hilo, pero la tensión es perpendicular al movimiento en todo momento y no hace trabajo. La energía mecánica es la suma de la cinética y la potencial. Cuando la única fuerza que hace trabajo es el peso (la normal o la tensión de una cuerda no trabajan: son perpendiculares al movimiento), la energía mecánica se conserva: vale lo mismo en el estado inicial y en el final.
$\boxed{{\displaystyle E_C={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2}}$
$\boxed{{\displaystyle E_P=mgh}}$
$\boxed{{\displaystyle E_{M_{\text{inicial}}}=E_{M_{\text{final}}}}}$





$\mathbf{\text{a)}}$ La masa va en kilogramos: $m=100\text{ g}=\mathrm{0,1}\text{ kg}$. En el punto más bajo la energía es toda cinética, y en el más alto, donde la bolita se para un instante, toda potencial:
$E_{M_{\text{abajo}}}={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2+0={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{0,1}\cdot 5^2=\mathrm{1,25}\text{ J}$
$E_{M_{\text{arriba}}}=0+mgh=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{9,8}h=\mathrm{0,98}h$
Igualando las dos:
$\mathrm{0,98}h=\mathrm{1,25}\Rightarrow h={\displaystyle \frac{\mathrm{1,25}}{\mathrm{0,98}}}=\mathrm{1,2755}\text{ m}$
$\boxed{{\displaystyle h=\mathrm{1,28}\text{ m}}}$
Es menos que los 2 m del hilo: la bolita no llega a la altura del punto de suspensión, así que el hilo se mantiene tenso y el resultado tiene sentido.


$\mathbf{\text{b)}}$ En el punto más alto toda la energía es potencial, y es la misma que tenía abajo en forma cinética:
$E_P=mgh=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{9,8}\cdot \mathrm{1,2755}=\mathrm{1,25}\text{ J}$
$\boxed{{\displaystyle E_P=\mathrm{1,25}\text{ J}}}$