Ejercicio resuelto de Energía cinética · Física y Química I

Un proyectil de 80 g que se mueve con una velocidad de 200 m/s se incrusta algunos centímetros antes de detenerse en un bloque de madera que permanece inmóvil. Si la fuerza de resistencia que el bloque opone al avance del proyectil es de 32 000 N, halla la profundidad a la que se empotra el proyectil.

El sistema es el proyectil, desde que entra en la madera hasta que se para. En ese tramo la única fuerza que hace trabajo es la resistencia del bloque, $F$, que va en contra del movimiento: forma ${180}^{\circ }$ con el desplazamiento. El teorema de las fuerzas vivas dice que el trabajo total de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética. Cada trabajo se calcula con el ángulo que forma esa fuerza con el desplazamiento: $\cos 0^{\circ }=1$ si va a favor y $\cos {180}^{\circ }=-1$ si va en contra.
$\boxed{{\displaystyle E_C={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2}}$
$\boxed{{\displaystyle W=Fd\cos \alpha }}$
$\boxed{{\displaystyle W_{\text{total}}=\mathrm{\Delta }{E}_C=E_{C_{\text{final}}}-E_{C_{\text{inicial}}}}}$





$\mathbf{\text{Energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{entra}}$
La masa va en kilogramos:
$m=80\text{ g}=\mathrm{0,08}\text{ kg}$
$E_{C_{\text{inicial}}}={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{0,08}\cdot {200}^2=1600\text{ J}$
Al final está parado, así que $E_{C_{\text{final}}}=0$.


$\mathbf{\text{Trabajo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{resistencia}}$
Es el único trabajo, y por el teorema de las fuerzas vivas vale la variación de la energía cinética:
$W_F=E_{C_{\text{final}}}-E_{C_{\text{inicial}}}=0-1600=-1600\text{ J}$
Sale negativo porque la fuerza frena: se lleva toda la energía cinética.


$\mathbf{\text{Profundidad}}$
Ese mismo trabajo, escrito con la definición, es la fuerza por la distancia recorrida dentro del bloque por el coseno de 180°:
$W_F=Fd\cos {180}^{\circ }=-Fd=-32000d$
Igualando las dos expresiones del trabajo y despejando:
$-32000d=-1600\Rightarrow d={\displaystyle \frac{1600}{32000}}=\mathrm{0,05}\text{ m}$
$\boxed{{\displaystyle d=\mathrm{0,05}\text{ m}=5\text{ cm}}}$