Ejercicio resuelto de Repaso de polinomios · Matemáticas I

Extraer el máximo factor común posible:

a) $2a{b}^2-4a^{3}b+8a^4{b}^3$
b) $2x^3+4x^2-8x$
c) $6x^3{y}^2-3x^{2}yz+9x{y}^3{z}^2$
d) $-2x(x-3{)}^2+4x^2(x-3)$

Sacar factor común es aplicar al revés la propiedad distributiva. El máximo factor común se forma con el máximo común divisor de los coeficientes y, de cada letra, la de menor exponente:
$A\cdot B+A\cdot C=A\cdot (B+C)$

$\mathbf{\text{a)}}$ El máximo factor común es $2ab$. Lo extraemos dividiendo cada sumando por él:
$2a{b}^2-4a^{3}b+8a^4{b}^3=2ab(b-2a^2+4a^3{b}^2)$


$\mathbf{\text{b)}}$ El máximo factor común es $2x$. Lo extraemos dividiendo cada sumando por él:
$2x^3+4x^2-8x=2x(x^2+2x-4)$


$\mathbf{\text{c)}}$ El máximo factor común es $3xy$. Lo extraemos dividiendo cada sumando por él:
$6x^3{y}^2-3x^{2}yz+9x{y}^3{z}^2=3xy(2x^{2}y-xz+3y^2{z}^2)$


$\mathbf{\text{d)}}$ El máximo factor común es $2x(x-3)$. Lo extraemos dividiendo cada sumando por él:
$-2x(x-3{)}^2+4x^2(x-3)=2x(x-3)[-(x-3)+2x]=2x(x-3)(x+3)$