Ejercicio resuelto de Repaso de polinomios · Matemáticas I

Sumar convenientemente monomios semejantes:

a) $3x^2{y}^2-x{y}^2+5x^{2}y-x^2{y}^2+2x{y}^2-x^{2}y=$
b) $-2x^{3}yz+3x^{3}yz+5x^{3}yz-x^{3}yz=$
c) $2a{b}^2-5a^{2}b-{\displaystyle \frac{2}{3}}a{b}^2-a{b}^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}{a}^{2}b=$
d) $-2x{y}^3+3x^{3}y+5x{y}^3-x{y}^3=$

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. Para sumarlos se suman los coeficientes y se conserva esa parte literal:
$\boxed{{\displaystyle p{x}^i{y}^j+q{x}^i{y}^j=(p+q)x^i{y}^j}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Agrupamos los monomios de la misma parte literal y sumamos sus coeficientes:
$3x^2{y}^2-x{y}^2+5x^{2}y-x^2{y}^2+2x{y}^2-x^{2}y=(3-1)x^2{y}^2+(5-1)x^{2}y+(-1+2)x{y}^2=2x^2{y}^2+4x^{2}y+x{y}^2$


$\mathbf{\text{b)}}$ Agrupamos los monomios de la misma parte literal y sumamos sus coeficientes:
$-2x^{3}yz+3x^{3}yz+5x^{3}yz-x^{3}yz=(-2+3+5-1)x^{3}yz=5x^{3}yz$


$\mathbf{\text{c)}}$ Agrupamos los monomios de la misma parte literal y sumamos sus coeficientes:
$2a{b}^2-5a^{2}b-{\displaystyle \frac{2}{3}}a{b}^2-a{b}^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}{a}^{2}b=(2-{\displaystyle \frac{2}{3}}-1)a{b}^2+(-5+{\displaystyle \frac{1}{2}})a^{2}b={\displaystyle \frac{1}{3}}a{b}^2-{\displaystyle \frac{9}{2}}{a}^{2}b$


$\mathbf{\text{d)}}$ Agrupamos los monomios de la misma parte literal y sumamos sus coeficientes:
$-2x{y}^3+3x^{3}y+5x{y}^3-x{y}^3=(-2+5-1)x{y}^3+3x^{3}y=2x{y}^3+3x^{3}y$