Ejercicio resuelto de Repaso de polinomios · Matemáticas I

Dados los polinomios $P(x)=4x^3+6x^2-2x+3$, $Q(x)=2x^3-x+7$ y $R(x)=7x^2-2x+1$, hallar:

a) $P(x)+Q(x)+R(x)$
b) $P(x)-Q(x)-R(x)$
c) $P(x)+3Q(x)-2R(x)$

Se suman o restan los coeficientes de los términos del mismo grado; al multiplicar un polinomio por un número se multiplican por él todos sus coeficientes:
$\boxed{{\displaystyle \lambda (a_i{x}^i)=(\lambda a_i)x^i(a_i{x}^i)\pm (b_i{x}^i)=(a_i\pm b_i)x^i}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Sustituimos cada polinomio y agrupamos por grados:
$P(x)+Q(x)+R(x)=(4x^3+6x^2-2x+3)+(2x^3-x+7)+(7x^2-2x+1)$
$P(x)+Q(x)+R(x)=6x^3+13x^2-5x+11$


$\mathbf{\text{b)}}$ Sustituimos cada polinomio y agrupamos por grados:
$P(x)-Q(x)-R(x)=(4x^3+6x^2-2x+3)-(2x^3-x+7)-(7x^2-2x+1)$
$P(x)-Q(x)-R(x)=2x^3-x^2+x-5$


$\mathbf{\text{c)}}$ Sustituimos cada polinomio y agrupamos por grados:
$P(x)+3Q(x)-2R(x)=(4x^3+6x^2-2x+3)+3(2x^3-x+7)-2(7x^2-2x+1)$
$P(x)+3Q(x)-2R(x)=10x^3-8x^2-x+22$