Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

B.4 En un reactor de 25,00 L a 440 ºC, se introducen 5,00 mol de hidrógeno y 2,00 mol de nitrógeno, obteniendo 50,0 g de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(g)$ cuando se alcanza el equilibrio $3{\mathrm{H}}_2(g)+{\mathrm{N}}_2(g)\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(g)$.

a) (0,5 puntos) Exprese el número de moles en equilibrio de los reactivos y del producto, en función de x (cambio de concentración en mol), y calcule sus valores.
b) (0,75 puntos) Obtenga Kc y Kp.
c) (0,75 puntos) Razone cómo se modifica el equilibrio si la reacción transcurre a la misma temperatura, pero aumenta la presión total.

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$. Masas atómicas: H = 1,0; N = 14,0.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Exprese}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{reactivos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{x,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{valores.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Llamando $x$ a los moles de nitrógeno que reaccionan, la estequiometría dice que desaparecen $3x$ de hidrógeno y aparecen $2x$ de amoniaco:

$$	${\mathrm{H}}_2$	${\mathrm{N}}_2$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ Inicial (mol)	5,00	2,00	0 Equilibrio (mol)	$\mathrm{5,00}-3x$	$\mathrm{2,00}-x$	$2x$

El dato que cierra el problema es la masa de amoniaco obtenida:

$M(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=\mathrm{14,0}+3\cdot \mathrm{1,0}=\mathrm{17,0}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=\frac{\mathrm{50,0}}{\mathrm{17,0}}=\mathrm{2,94}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}=2x\Rightarrow x=\mathrm{1,47}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n({\mathrm{H}}_2)=\mathrm{5,00}-3\cdot \mathrm{1,47}=\mathrm{0,59}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n({\mathrm{N}}_2)=\mathrm{2,00}-\mathrm{1,47}=\mathrm{0,53}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Obtenga}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Dividiendo entre los 25,00 L del reactor:

$[{\mathrm{H}}_2]=\frac{\mathrm{0,59}}{\mathrm{25,00}}=\mathrm{0,0236}[{\mathrm{N}}_2]=\frac{\mathrm{0,53}}{\mathrm{25,00}}=\mathrm{0,0212}[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]=\frac{\mathrm{2,94}}{\mathrm{25,00}}=\mathrm{0,1176}$

todas en mol/L.

$K_c=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{]}^2}{[{\mathrm{H}}_2{]}^3[{\mathrm{N}}_2]}=\frac{(\mathrm{0,1176}{)}^2}{(\mathrm{0,0236}{)}^3\cdot \mathrm{0,0212}}=\frac{\mathrm{1,38}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{2,76}\cdot {10}^{-7}}$

$K_c=\mathrm{5,0}\cdot {10}^4$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas, con $\mathrm{\Delta }n$ igual a la variación del número de moles de gas y $T=440+273=713$ K:

$\mathrm{\Delta }n=2-(3+1)=-2$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\frac{\mathrm{5,0}\cdot {10}^4}{(\mathrm{0,082}\cdot 713{)}^2}=\frac{\mathrm{5,0}\cdot {10}^4}{3418}$

$K_p=15$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{modifica}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{transcurre}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{temperatura,}}\mathbf{\text{pero}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Hay que contar los moles de gas a cada lado de la ecuación:

$3{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{g})$

A la izquierda hay 4 moles de gas y a la derecha 2, es decir, $\mathrm{\Delta }n=-2$.

Según el principio de Le Chatelier, un aumento de presión desplaza el equilibrio hacia donde hay $\mathbf{\text{menor}}$ número de moles de gas, porque así el sistema ocupa menos volumen y contrarresta el cambio impuesto. Aquí ese lado es el de los productos.

En consecuencia, al aumentar la presión se forma $\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{amoniaco}}$ y mejora el rendimiento. Conviene añadir que $K_c$ y $K_p$ no cambian, porque la temperatura se mantiene: la presión desplaza el equilibrio, pero no altera el valor de las constantes. Es justamente el fundamento de que el proceso Haber-Bosch industrial trabaje a presiones de cientos de atmósferas.