Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2026

Ejercicio 2. Opción 2.A. (2 puntos)

El dióxido de nitrógeno, ${\text{NO}}_2$, es un gas tóxico de color rojizo que se encuentra en equilibrio con el tetraóxido de dinitrógeno, ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$, que es incoloro.

$2{\text{NO}}_2(g)\rightleftharpoons {\text{N}}_2{\text{O}}_4(g)K_c=217$ a 25 ${}^{\circ }\text{C}$

a) En un reactor de 5 litros de capacidad se introducen 0,25 moles de ${\text{NO}}_2$. Calcule cuál será la presión en su interior tras alcanzarse el equilibrio a 25 ${}^{\circ }\text{C}$. (1 punto)

b) Cuando la mezcla en equilibrio entre ${\text{NO}}_2$ y ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ se almacena en un reactor trasparente se observa que el interior presenta un débil color rojizo, cuya intensidad aumenta al incrementarse la temperatura de la mezcla. De acuerdo con esto, deduzca si la reacción de formación de ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ a partir de ${\text{NO}}_2$ es exotérmica o endotérmica. (1 punto)

Partimos de la concentración inicial de dióxido de nitrógeno:

$[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}_0={\displaystyle \frac{\mathrm{0,25}}{5}}=\mathrm{0,05}\mathrm{M}$

Llamamos $x$ a la concentración de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ que se forma. Por la estequiometría, por cada mol de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ desaparecen dos de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$:

$$	$2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$	${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ Inicial (M)	0,05	0 Cambio (M)	−2x	+x Equilibrio (M)	0,05 − 2x	x

Escribimos la constante de equilibrio con las concentraciones finales:

$K_c={\displaystyle \frac{[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]}{[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2}}={\displaystyle \frac{x}{{(\mathrm{0,05}-2x)}^2}}=217$

Desarrollando queda una ecuación de segundo grado:

$868x^2-\mathrm{44,4}x+\mathrm{0,5425}=0$

$x={\displaystyle \frac{\mathrm{44,4}\pm \sqrt{{\mathrm{44,4}}^2-4\cdot 868\cdot \mathrm{0,5425}}}{2\cdot 868}}={\displaystyle \frac{\mathrm{44,4}\pm \mathrm{9,37}}{1736}}$

De las dos raíces, $x=\mathrm{0,0310}$ M hay que descartarla: dejaría $[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{0,05}-2\cdot \mathrm{0,0310}<0$, y una concentración no puede ser negativa. La válida es:

$x=\mathrm{0,0202}\mathrm{M}$

Con ella, las concentraciones en el equilibrio son:

$[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]=\mathrm{0,0202}\mathrm{M},[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{0,05}-2\cdot \mathrm{0,0202}=\mathrm{9,64}\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}$

Conviene comprobarlo en la constante: $\mathrm{0,0202}\mathrm{/}{(\mathrm{9,64}\cdot {10}^{-3})}^2=217$, que es el dato de partida.

La presión que pide el enunciado es la total, así que sumamos los moles de los dos gases:

$n_{\text{total}}=(\mathrm{0,0202}+\mathrm{9,64}\cdot {10}^{-3})\cdot 5=\mathrm{0,149}\text{ mol}$

$P={\displaystyle \frac{n_{\text{total}}RT}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,149}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 298}{5}}=\mathrm{0,73}\text{ atm}$

Obsérvese que hay menos moles de gas que al principio (0,149 frente a 0,25): la reacción une dos moléculas en una, y eso se nota en la presión.



El color rojizo lo da el $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$, porque el ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ es incoloro. Que la intensidad del color aumente al calentar significa que al subir la temperatura hay más $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$, es decir, que el equilibrio se desplaza hacia la izquierda.

Aplicamos el principio de Le Châtelier: un aumento de temperatura desplaza el equilibrio en el sentido en que la reacción absorbe calor, esto es, en el sentido endotérmico. Si al calentar el equilibrio se va hacia el $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$, la descomposición del ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ es endotérmica y, por tanto, su reacción inversa lo es al revés:

$2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(g)\rightleftharpoons {\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4(g)\mathrm{\Delta }H<0$

La formación de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ a partir de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ es exotérmica. Tiene sentido: en ella se forma un enlace N-N nuevo, y formar enlaces desprende energía.