Ejercicio resuelto de Dinámica · Física y Química I

En los extremos de una máquina de Atwood se colocan dos bloques de masa 10 kg. Si queremos que uno de los dos bloques recorra en sentido descendente una distancia de 2,40 m en 2 segundos partiendo del reposo, ¿qué sobrecarga se le habrá que añadir?

Aceleración necesaria $(x=\frac{1}{2}a{t}^2)$:

$a={\displaystyle \frac{2x}{t^2}}={\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{2,40}}{2^2}}=\mathrm{1,2}{\text{m/s}}^2$

En la máquina de Atwood, si a un lado se añade una sobrecarga $\mathrm{\Delta }m$, la aceleración es:

$a={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }m\cdot g}{2m+\mathrm{\Delta }m}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }m\cdot \mathrm{9,8}}{20+\mathrm{\Delta }m}}$

Despejando la sobrecarga:

$\mathrm{1,2}(20+\mathrm{\Delta }m)=\mathrm{9,8}\mathrm{\Delta }m\Rightarrow 24=\mathrm{8,6}\mathrm{\Delta }m\Rightarrow \mathrm{\Delta }m\approx \mathrm{2,79}\text{ kg}$