Si cotgα=(4)/(3), hallar cos 2α.

Question

Accepted Answer

Usamos la fórmula del coseno del ángulo doble en función de la tangente:

\cos 2 α = \frac{1 - {tg}^{2} α}{1 + {tg}^{2} α}

Como la cotangente es la inversa de la tangente, de

cotg α = \frac{4}{3}

obtenemos:

tg α = \frac{1}{cotg α} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}

Por tanto:

{tg}^{2} α = {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{9}{16}

Sustituimos en la fórmula del ángulo doble:

\cos 2 α = \frac{1 - \frac{9}{16}}{1 + \frac{9}{16}} = \frac{\frac{16 - 9}{16}}{\frac{16 + 9}{16}} = \frac{\frac{7}{16}}{\frac{25}{16}} = \frac{7}{25}

Ejercicio resuelto de Razones trigonométricas · Matemáticas I