Ejercicio resuelto de Razones trigonométricas · Matemáticas I

Utilizando la calculadora, construir una tabla de valores apropiada para representar, sobre papel milimetrado, las funciones $\mathrm{sen}x$, $\cos x$ y $\mathrm{tg}x$.

Se elabora una tabla de valores dando a $x$ ángulos cómodos (de $0^{\circ }$ a ${360}^{\circ }$ avanzando de ${30}^{\circ }$ en ${30}^{\circ }$, añadiendo ${45}^{\circ }$ y sus equivalentes) y se calcula con la calculadora el valor de cada razón trigonométrica. Después se llevan los puntos al papel milimetrado, eligiendo una escala conveniente, y se unen con un trazo continuo.

Tabla de valores (valores aproximados a las centésimas):

$\overline{)\begin{array}{cccc}x& \mathrm{sen}x& \cos x& \mathrm{tg}x\\ 0^{\circ }& 0& 1& 0\\ {30}^{\circ }& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,87}& \mathrm{0,58}\\ {45}^{\circ }& \mathrm{0,71}& \mathrm{0,71}& 1\\ {60}^{\circ }& \mathrm{0,87}& \mathrm{0,5}& \mathrm{1,73}\\ {90}^{\circ }& 1& 0& \pm \mathrm{\infty }\\ {120}^{\circ }& \mathrm{0,87}& -\mathrm{0,5}& -\mathrm{1,73}\\ {135}^{\circ }& \mathrm{0,71}& -\mathrm{0,71}& -1\\ {150}^{\circ }& \mathrm{0,5}& -\mathrm{0,87}& -\mathrm{0,58}\\ {180}^{\circ }& 0& -1& 0\\ {210}^{\circ }& -\mathrm{0,5}& -\mathrm{0,87}& \mathrm{0,58}\\ {225}^{\circ }& -\mathrm{0,71}& -\mathrm{0,71}& 1\\ {240}^{\circ }& -\mathrm{0,87}& -\mathrm{0,5}& \mathrm{1,73}\\ {270}^{\circ }& -1& 0& \pm \mathrm{\infty }\\ {300}^{\circ }& -\mathrm{0,87}& \mathrm{0,5}& -\mathrm{1,73}\\ {315}^{\circ }& -\mathrm{0,71}& \mathrm{0,71}& -1\\ {330}^{\circ }& -\mathrm{0,5}& \mathrm{0,87}& -\mathrm{0,58}\\ {360}^{\circ }& 0& 1& 0\end{array}}$

Observaciones para representar cada función:

La función $y=\mathrm{sen}x$ es continua, toma valores entre $-1$ y $1$, parte de $0$, alcanza su máximo $1$ en ${90}^{\circ }$, vuelve a $0$ en ${180}^{\circ }$, su mínimo $-1$ en ${270}^{\circ }$ y de nuevo $0$ en ${360}^{\circ }$. Su periodo es ${360}^{\circ }$.

La función $y=\cos x$ es también continua y acotada entre $-1$ y $1$, pero parte de su máximo $1$ en $0^{\circ }$, vale $0$ en ${90}^{\circ }$, alcanza el mínimo $-1$ en ${180}^{\circ }$, vale $0$ en ${270}^{\circ }$ y vuelve a $1$ en ${360}^{\circ }$. Es la curva del seno adelantada ${90}^{\circ }$. Su periodo es ${360}^{\circ }$.

La función $y=\mathrm{tg}x$ no está acotada: crece de $0$ a $+\mathrm{\infty }$ entre $0^{\circ }$ y ${90}^{\circ }$, presenta una asíntota vertical en $x={90}^{\circ }$ y otra en $x={270}^{\circ }$, donde el coseno se anula. Entre dos asíntotas consecutivas la curva va de $-\mathrm{\infty }$ a $+\mathrm{\infty }$. Su periodo es ${180}^{\circ }$.