Ejercicio resuelto de Formas de las rectas · Matemáticas I

Dada la recta $r$ que pasa por $A(5,3)$ con vector director $\overrightarrow{u_r}=(1,-2)$, se pide:

a) Hallar las ecuaciones continua y general (o implícita) de la recta $r$.
b) Comprobar en la ecuación general que el vector director es $\overrightarrow{u_r}=(-B,A)$.
c) A partir de la ecuación general, obtener otros tres puntos cualesquiera de dicha recta.
d) Comprobar en ambas ecuaciones si los puntos $P(2,1)$ y $Q(3,7)$ pertenecen a $r$.

La ecuación continua es ${\displaystyle \frac{x-x_0}{u_1}}={\displaystyle \frac{y-y_0}{u_2}}$ y, quitando denominadores, se llega a la general $Ax+By+C=0$.

a) ${\displaystyle \frac{x-5}{1}}={\displaystyle \frac{y-3}{-2}}\Rightarrow -2(x-5)=y-3\Rightarrow 2x+y-13=0$.

b) En $Ax+By+C=0$ el vector director es $(-B,A)$. Aquí $(-1,2)$, proporcional a $(1,-2)$.

c) $x=0\Rightarrow (0,13)$; $x=6\Rightarrow (6,1)$; $x=7\Rightarrow (7,-1)$.

d) $P(2,1):2\cdot 2+1-13=-8\mathrm{\ne }0\Rightarrow P\mathrm{\notin }r$.
$Q(3,7):2\cdot 3+7-13=0\Rightarrow Q\in r$.