Matemáticas I · Derivadas usando la regla de la cadena

Ejercicio resuelto de Matemáticas I

Calcula la derivada de la siguiente función:

y=3x4(x3+2)5

Solución

Es un producto y=f⋅g con f=3x4 y g=(x3+2)5.

Paso 1: derivar cada factor.

f′=12x3

Para g usamos la regla de la cadena (derivada de la potencia por la derivada de lo de dentro):

g′=5(x3+2)4⋅3x2=15x2(x3+2)4

Paso 2: regla del producto y′=f′g+fg′:

y′=12x3(x3+2)5+3x4⋅15x2(x3+2)4

y′=12x3(x3+2)5+45x6(x3+2)4

Paso 3 (opcional): factorizar. Sacamos factor común 3x3(x3+2)4:

y′=3x3(x3+2)4[4(x3+2)+15x3]=3x3(x3+2)4(19x3+8)

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