Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2026

Apartado 4 - Opción 4B





En un experimento de efecto fotoeléctrico hay un tubo de vacío con un cátodo. El cátodo tiene una longitud de onda umbral de $790\text{ nm}$ y sobre su superficie incide un haz de luz de longitud de onda $320\text{ nm}$.

a) Calcula razonadamente el trabajo de extracción de los fotoelectrones emitidos desde el cátodo y su energía cinética máxima. (1 punto)

b) La gráfica representa la energía cinética máxima de los electrones en función de la frecuencia de los fotones incidentes. Razona el significado de la pendiente de la recta y de los cortes con los ejes. (1 punto)

Datos: constante de Planck, $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\text{ J s}$; velocidad de la luz en el vacío, $c=\mathrm{3,0}\cdot {10}^8{\text{m s}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{extracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{fotoelectrones}}\mathbf{\text{emitidos}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El trabajo de extracción corresponde a la energía mínima necesaria para arrancar electrones del metal es: $W_0=h{f}_0$, donde la frecuencia es: $f_0=\frac{c}{{\lambda }_0}$

Entonces, sustituyendo la frecuencia en la ecuación del trabajo:

$W_0=h\frac{c}{{\lambda }_0}$

Sustituyendo los datos dados en el enunciado en la ecuación del trabajo:

${\lambda }_0=790\text{ nm}=790\cdot {10}^{-9}\text{ m}$

$W_0=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot \frac{\mathrm{3,0}\cdot {10}^8}{790\cdot {10}^{-9}}=\mathrm{2,52}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

Asimismo, la energía del fotón incidente es:

$E_f=h\frac{c}{\lambda }$

$\lambda =320\text{ nm}=320\cdot {10}^{-9}\text{ m}$

$E_f=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot \frac{\mathrm{3,0}\cdot {10}^8}{320\cdot {10}^{-9}}=\mathrm{6,22}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

La energía cinética máxima de los electrones emitidos será:

$E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=E_f-W_0$

$E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=\mathrm{6,22}\cdot {10}^{-19}-\mathrm{2,52}\cdot {10}^{-19}=\mathrm{3,70}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Razona}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pendiente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{recta}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{cortes}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{ejes.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La ecuación del efecto fotoeléctrico es:

$E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=hf-W_0$

Comparando con la ecuación de una recta:

$y=mx+n$

vemos que la pendiente de la gráfica $E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}$ frente a $f$ es la constante de Planck:

$m=h$

El corte con el eje horizontal ocurre cuando:

$E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=0$

Por tanto:

$0=h{f}_0-W_0$

$f_0=\frac{W_0}{h}$

Este corte representa la frecuencia umbral, es decir, la frecuencia mínima necesaria para que se emitan electrones.

También puede calcularse como:

$f_0=\frac{c}{{\lambda }_0}=\frac{\mathrm{3,0}\cdot {10}^8}{790\cdot {10}^{-9}}=\mathrm{3,80}\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$

El corte con el eje vertical se obtiene cuando $f=0$, lo que implica que:

$E_{c,\text{m}\acute{\text{a}}\text{x}}=-W_0$

Por tanto, el corte con el eje vertical representa el valor negativo del trabajo de extracción:

$-W_0=-\mathrm{2,52}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$