Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2025

PREGUNTA 3 - PROBLEMA - OPCIÓN A

Dos cargas puntuales $q_A$ y $q_B$ se sitúan en los puntos $A(-1,0)\text{ m}$ y $B(1,0)\text{ m}$, respectivamente. Sabiendo que el vector campo eléctrico en el punto $C(0,1)\text{ m}$ es $\vec{E}=1,1\vec{j}\text{ kN/C}$, calcula razonadamente:

a) El valor de ambas cargas. (1 punto)
b) La energía potencial eléctrica de una carga $q^{\mathrm{\prime }}=5,0\cdot {10}^{-6}\text{ C}$ situada en el punto $C$ y el trabajo realizado al desplazar dicha carga desde el punto $C$ al punto $D(0,-1)\text{ m}$. (1 punto)

Dato: constante de Coulomb, $k=9\cdot {10}^9{\text{ N m}}^2{\text{C}}^{-2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{cargas.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$



En primer lugar, se hace un estudio gráfico de la situación:

La dirección y sentido del vector campo eléctrico en un punto vienen dados por la dirección y sentido de la fuerza que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto.

Para relacionar el valor del campo eléctrico con el valor de las cargas utilizaremos la fórmula del campo eléctrico y el principio de superposición.

$\vec{E}={\vec{E}}_A+{\vec{E}}_B$

Calculo a continuación el valor de las cargas.

El vector campo eléctrico se calcula con la fórmula:
$\vec{E}=k\frac{Q}{r^2}{\vec{u}}_r$

Se calcula el vector unitario:
${\vec{r}}_A=C-A=(0,1)-(-1,0)=(1,1)=\vec{i}+\vec{j}(\text{m})$

$\mathrm{\mid }{\vec{r}}_A\mathrm{\mid }=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\text{ m}\Rightarrow {\vec{u}}_{rA}=\frac{{\vec{r}}_A}{\mathrm{\mid }{\vec{r}}_A\mathrm{\mid }}=\frac{\vec{i}+\vec{j}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\vec{i}+\frac{1}{\sqrt{2}}\vec{j}$

${\vec{E}}_A=k\frac{q_A}{r_A^2}{\vec{u}}_{rA}=9\cdot {10}^9\frac{q_A}{(\sqrt{2}{)}^2}(\frac{1}{\sqrt{2}}\vec{i}+\frac{1}{\sqrt{2}}\vec{j})=\mathrm{3,18}\cdot {10}^9{q}_A\vec{i}+\mathrm{3,18}\cdot {10}^9{q}_A\vec{j}(\text{N/C})$

Se calcula el vector unitario:
${\vec{r}}_B=C-B=(0,1)-(1,0)=(-1,1)=-\vec{i}+\vec{j}(\text{m})$

$\mathrm{\mid }{\vec{r}}_B\mathrm{\mid }=\sqrt{(-1{)}^2+1^2}=\sqrt{2}\text{ m}\Rightarrow {\vec{u}}_{rB}=\frac{{\vec{r}}_B}{\mathrm{\mid }{\vec{r}}_B\mathrm{\mid }}=\frac{-\vec{i}+\vec{j}}{\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\vec{i}+\frac{1}{\sqrt{2}}\vec{j}$

${\vec{E}}_B=k\frac{q_B}{r_B^2}{\vec{u}}_{rB}=9\cdot {10}^9\frac{q_B}{(\sqrt{2}{)}^2}(-\frac{1}{\sqrt{2}}\vec{i}+\frac{1}{\sqrt{2}}\vec{j})=-\mathrm{3,18}\cdot {10}^9{q}_B\vec{i}+\mathrm{3,18}\cdot {10}^9{q}_B\vec{j}(\text{N/C})$

$\vec{E}={\vec{E}}_A+{\vec{E}}_B$

$1100\vec{j}=\mathrm{3,18}\cdot {10}^9{q}_A\vec{i}+\mathrm{3,18}\cdot {10}^9{q}_A\vec{j}-\mathrm{3,18}\cdot {10}^9{q}_B\vec{i}+\mathrm{3,18}\cdot {10}^9{q}_B\vec{j}$

Se igualan las componentes x e y.

$0\vec{i}=\mathrm{3,18}\cdot {10}^9{q}_A\vec{i}-\mathrm{3,18}\cdot {10}^9{q}_B\vec{i}\Rightarrow q_A=q_B$

$1100\vec{j}=\mathrm{3,18}\cdot {10}^9{q}_A\vec{j}+\mathrm{3,18}\cdot {10}^9{q}_B\vec{j}\Rightarrow 1100=\mathrm{3,18}\cdot {10}^9(q_A+q_B)$

$q_A=q_B=q\Rightarrow 1100=\mathrm{6,36}\cdot {10}^{9}q$

$q_A=q_B=q=\frac{1100}{\mathrm{6,36}\cdot {10}^9}=\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-7}\text{ C}$



Calcularemos el potencial eléctrico en $C$. Se aplica el principio de superposición.

$V_C=V_{AC}+V_{BC}=k\frac{q_A}{r_{AC}}+k\frac{q_B}{r_{BC}}=9\cdot {10}^9\cdot \frac{1,73\cdot {10}^{-7}}{\sqrt{2}}+9\cdot {10}^9\cdot \frac{1,73\cdot {10}^{-7}}{\sqrt{2}}=2200\text{ V}$

Se calcula la energía potencial eléctrica:

$E_p(C)=q^{\mathrm{\prime }}\cdot V_C=5,0\cdot {10}^{-6}\cdot 2200=0,011\text{ J}$

La energía potencial eléctrica de una carga q’ situada en $C$ es: $0,011\text{ J}$

Puesto que el punto $D$ está a la misma distancia de $A$ y de $B$ que el punto $C$, su potencial eléctrico es el mismo. $V_C=V_D$

Se calcula el trabajo para trasladar la carga desde el punto $C$ al punto $D$.

$W_{\text{campo}}=-q(V_D-V_C)=-q\cdot 0=0\text{ J}$

El trabajo para llevar una carga q’ desde el punto $C$ al punto $D$ es nulo.