Ejercicio resuelto de Física moderna · Física · 2022

CUESTIÓN 7 - Física del siglo XX

Al iluminar un determinado cátodo con radiación monocromática de frecuencia $f=6,1\cdot {10}^{14}\text{Hz}$ se produce efecto fotoeléctrico. Se mide el valor del potencial de frenado $\mathrm{\Delta }V$ y resulta $0,23V$. Calcula el valor de la frecuencia umbral $f_0$ y determina el metal que constituye el cátodo.

Datos: carga elemental, $q=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$; constante de Planck, $h=6,6\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$; trabajos de extracción, $W_e(\text{potasio})=2,3\text{eV},W_e(\text{aluminio})=4,3\text{eV},W_e(\text{cobre})=4,7\text{eV}$.

Cada uno de los fotones de la radiación incidente tiene una energía de:

$E_{fot\acute{o}n}=hf=6,626\cdot {10}^{-34}\cdot 6,{110}^{14}=4,026\cdot {10}^{-19}\text{J}$





Parte de esa energía se gastará para arrancar el electrón ($W_{ext}$) y lo que sobre, será la energía cinética con la que el electrón emitido se mueva, según el balance energético:

$E_{fot\acute{o}n}=W_{ext}+E_C$

Como conocemos el potencial de frenado:

$E_C=q\cdot \mathrm{\Delta }V=1,6\cdot {10}^{-19}\cdot 0,23=3,68\cdot {10}^{-20}\text{J}$

Y por tanto, el $W_{ext}$:

$W_{\text{ext}}=E_{\text{fot}\acute{\text{o}}\text{n}}-E_c=\mathrm{3,66}\cdot {10}^{-19}\text{ J}\cdot \frac{1\text{ eV}}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}}=\mathrm{2,29}\text{ eV}$

$W_{\text{ext}}=h{f}_0$

$\Rightarrow f_0=\frac{W_{\text{ext}}}{h}=\frac{\mathrm{3,66}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{6,6}\cdot {10}^{-34}}=\mathrm{5,55}\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$

Con los valores proporcionados para $W_{ext}$ concluimos que el cátodo era de potasio.