Ejercicio resuelto de Física moderna · Física · 2020

PROBLEMA 4 - Física del s. XX

Una radiación monocromática de longitud de onda 500 nm incide sobre una fotocélula de cesio, cuyo trabajo de extracción es de 2 eV. Calcula:
a) La frecuencia umbral y la longitud de onda umbral. (1 punto)
b) La energía cinética máxima de los electrones emitidos y el potencial de frenado, ambos en eV. Explica qué es el potencial de frenado. (1 punto)

Datos: carga elemental $q=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$; velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot {10}^8\text{m/s}$; constante de Planck, $h=6,6\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{umbral.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










La energía de uno de los fotones de la radiación incidente:

$E_{fot\acute{o}n}=h\cdot f=h\cdot \frac{c}{\lambda }=6,6\cdot {10}^{-34}\cdot \frac{3\cdot {10}^8}{500\cdot {10}^{-9}}=3,96\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

$E_{fot\acute{o}n}=3,96\cdot {10}^{-19}\text{ J}\cdot \frac{1\text{eV}}{1,6\cdot {10}^{-19}\text{ J}}=2,475\text{ eV}$





El trabajo de extracción es la energía mínima que debe tener un fotón de la radiación incidente para producir el efecto fotoeléctrico:

$W_{\text{ext}}=2\text{ eV}\times \frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ J}}{1\text{ eV}}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

$W_{\text{ext}}=h{f}_0$

$f_0=\frac{W_{\text{ext}}}{h}=\frac{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-19}}{\mathrm{6,6}\cdot {10}^{-34}}=\mathrm{4,85}\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$

$f_0=\frac{c}{{\lambda }_{\max }}\Rightarrow {\lambda }_{\max }=\frac{c}{f_0}=\frac{3\cdot {10}^8}{\mathrm{4,85}\cdot {10}^{14}}=\mathrm{6,19}\cdot {10}^{-7}\text{ m}=619\text{ nm}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{emitidos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{frenado,}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{eV.}}\mathbf{\text{Explicar}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{frenado.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se llama potencial de frenado al voltaje que es necesario aplicar para frenar a los electrones que han sido emitidos por efecto fotoeléctrico. También se llama potencial de corte, pues si frenamos a los electrones emitidos por el efecto fotoeléctrico desde el electrodo negativo, estos no llegarán a la placa positiva. Y si conseguimos que no lleguen, pues hemos cortado la corriente.

Para ello, se va aumentando el voltaje poco a poco hasta que el amperímetro deja de marcar el paso de corriente. En ese momento, la energía cinética de los electrones emitidos medida en $eV$ coincidirá numéricamente con el potencial aplicado en ese momento. Así:

$E_{\text{fot}\acute{\text{o}}\text{n}}=W_{\text{ext}}+E_{c_{max}}$

$\mathrm{2,475}=2+E_{c_{max}}$

$E_{c_{max}}=\mathrm{0,475}\text{ eV}$

Lo que quiere decir que necesitaremos un potencial de frenado de $0,475\text{ V }$ para frenar a los electrones $\Rightarrow V_{frenado}=0,475\text{ V}$