Ejercicio resuelto de Economía · 2024

Una empresa dedicada a la fabricación de ordenadores pretende lanzar dos nuevos modelos al mercado durante los próximos dos años, a razón de un modelo nuevo por año. Tres son las opciones que se le plantean. El lanzamiento del Modelo 1 supone un desembolso de 49.800 euros y generará flujos netos de caja anuales de 7.900 euros durante cada uno de los próximos seis años. Los datos de los Modelos 2 y 3 se recogen en la siguiente tabla:

Flujos netos de caja anuales (euros):

Modelo	Desembolso inicial (euros)	Año 1	Año 2	Año 3	Año 4	Año 5	Año 6 Modelo 2	54.900	-1.200	13.900	18.600	13.500	14.200	23.900 Modelo 3	42.300	6.900	9.100	8.300	10.400	9.900	11.500

Se pide:

a) Determine cuánto tiempo se necesita para recuperar la inversión en cada una de las tres opciones. De acuerdo con el criterio del plazo de recuperación o payback ¿cuál considera que deber el modelo a lanzar por la empresa en primer lugar? ¿Y en segundo lugar? Justifique la respuesta. (1,50 puntos).

b) La empresa ha calculado el Valor Actual Neto (VAN) de cada una de las tres opciones (considerando una tasa de actualización del 3%) y se han obtenido los siguientes resultados: -7.004,19 euros (VAN del Modelo 1), 18.318,16 euros (VAN del Modelo 2) y 7.983,49 euros (VAN del Modelo 3). De acuerdo con el criterio del VAN ¿cuál debe ser el modelo a lanzar en primer lugar? ¿Y en segundo lugar? Justifique la respuesta. (0,50 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nto}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{necesita}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{recuperar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{opciones.}}\mathbf{\text{De}}\mathbf{\text{acuerdo}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{payback}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{considera}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{deber}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{modelo}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{lanzar}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{lugar?}}\mathbf{\text{¿Y}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{segundo}}\mathbf{\text{lugar?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[1,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El plazo de recuperación o payback es el tiempo que tardan los flujos netos de caja acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. Se acumulan los flujos año a año y la fracción de año que falta se pasa a meses multiplicando por doce.

El modelo 1 exige un desembolso de 49.800 euros y genera 7.900 euros constantes durante seis años. Acumulando los seis flujos:

$7.900\cdot 6=47.400$

Al cabo de los seis años solo se han recuperado 47.400 euros de los 49.800 desembolsados, de modo que el modelo 1 no llega a recuperar la inversión durante su vida útil: faltarían 2.400 euros.

El modelo 2 exige un desembolso de 54.900 euros. Al terminar el cuarto año se ha recuperado:

$-1.200+13.900+18.600+13.500=44.800$

Faltan 10.100 euros, que se obtienen durante el quinto año, en el que genera 14.200 euros:

${\displaystyle \frac{54.900-44.800}{14.200}}\cdot 12=\mathrm{8,54}$

El plazo de recuperación del modelo 2 es de 4 años y 8,54 meses.

El modelo 3 exige un desembolso de 42.300 euros. Al terminar el cuarto año se ha recuperado:

$6.900+9.100+8.300+10.400=34.700$

Faltan 7.600 euros, que se obtienen durante el quinto año, en el que genera 9.900 euros:

${\displaystyle \frac{42.300-34.700}{9.900}}\cdot 12=\mathrm{9,21}$

El plazo de recuperación del modelo 3 es de 4 años y 9,21 meses.

De acuerdo con el criterio del payback, el modelo a lanzar en primer lugar es el modelo 2, que recupera el desembolso en 4 años y 8,54 meses; y en segundo lugar el modelo 3, que lo recupera en 4 años y 9,21 meses, poco más de medio mes después. El modelo 1 queda descartado, porque ni siquiera devuelve lo invertido en los seis años de su vida útil. La diferencia entre los dos primeros es muy pequeña, apenas veinte días, de modo que el criterio del payback apenas discrimina entre ellos.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{De}}\mathbf{\text{acuerdo}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{VAN}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{modelo}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{lanzar}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{lugar?}}\mathbf{\text{¿Y}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{segundo}}\mathbf{\text{lugar?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

De acuerdo con el criterio del valor actual neto, el modelo a lanzar en primer lugar es el modelo 2 y en segundo lugar el modelo 3.

La justificación es que el modelo 2 tiene el VAN más alto, 18.318,16 euros, seguido del modelo 3, con 7.983,49 euros: son los dos únicos proyectos viables, porque su valor actual neto es positivo y eso significa que recuperan el desembolso, remuneran el 3 % que la empresa exige a su dinero y todavía crean riqueza. Entre dos inversiones viables se prefiere siempre la de mayor VAN, porque es la que más riqueza aporta expresada en euros de hoy.

El modelo 1 debe rechazarse, porque su valor actual neto es negativo, de 7.004,19 euros: sus flujos actualizados no llegan a cubrir el desembolso más la rentabilidad exigida, de modo que lanzarlo destruiría valor. El resultado coincide con lo que ya indicaba el payback, que ni siquiera lograba recuperar la inversión.

Los dos criterios coinciden, por tanto, en el orden de preferencia, lo que refuerza la decisión. Pero conviene notar que el VAN discrimina mucho mejor: mientras el payback separaba al modelo 2 del 3 por apenas medio mes, el VAN muestra que el modelo 2 crea más del doble de riqueza que el 3. La razón es que el payback ignora todo lo que ocurre después del año de recuperación, y precisamente el modelo 2 genera 23.900 euros en su sexto año frente a los 11.500 del modelo 3.