Ejercicio resuelto de Economía · 2020

La empresa MEX, S.A. está estudiando dos posibles localizaciones para su nueva planta. Ambas requieren un desembolso inicial de 120.000 euros. En la tabla se muestran los datos que se conocen:

Flujos netos de caja anuales (euros):

Localización	Año 1	Año 2	Año 3 Norte	-40.000	93.000	110.000 Sur	30.500	62.300	57.500

Se pide:

a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) para cada localización, considerando una tasa de actualización del 4%. Determine dónde debe localizar MEX la nueva planta de acuerdo con el criterio del VAN. Justifique su respuesta. (1,5 puntos).

b) ¿Qué representa el plazo de recuperación de una inversión? Explique una diferencia que exista entre el VAN y el plazo de recuperación. (0,5 puntos).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{localizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{considerando}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{4\%.}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nde}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{localizar}}\mathbf{\text{MEX}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{nueva}}\mathbf{\text{planta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{acuerdo}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{VAN.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El valor actual neto se obtiene actualizando al momento inicial los flujos netos de caja de cada año a la tasa de descuento y restando el desembolso inicial:

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+{\displaystyle \frac{F_3}{(1+k{)}^3}}$

En las dos localizaciones el desembolso inicial es de 120.000 euros y la tasa de actualización el 4 %. Para la localización Norte, cuyo primer flujo es negativo:

$VA{N}_N=-120.000+{\displaystyle \frac{-40.000}{\mathrm{1,04}}}+{\displaystyle \frac{93.000}{{\mathrm{1,04}}^2}}+{\displaystyle \frac{110.000}{{\mathrm{1,04}}^3}}$

$VA{N}_N=-120.000-\mathrm{38.461,54}+\mathrm{85.983,73}+\mathrm{97.789,60}=\mathrm{25.311,79}$

Para la localización Sur:

$VA{N}_S=-120.000+{\displaystyle \frac{30.500}{\mathrm{1,04}}}+{\displaystyle \frac{62.300}{{\mathrm{1,04}}^2}}+{\displaystyle \frac{57.500}{{\mathrm{1,04}}^3}}$

$VA{N}_S=-120.000+\mathrm{29.326,92}+\mathrm{57.599,85}+\mathrm{51.117,30}=\mathrm{18.044,07}$

Las dos localizaciones son viables, porque los dos valores actuales netos son positivos: en ambos casos la inversión recupera el desembolso, remunera el 4 % exigido y aún genera un excedente.

MEX debe localizar la nueva planta en el Norte, cuyo valor actual neto es de 25.311,79 euros frente a los 18.044,07 euros del Sur. Aunque el primer año el Norte genera un flujo negativo de 40.000 euros, los flujos de los dos años siguientes son muy superiores y compensan con creces ese retraso.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{representa}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{exista}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{VAN}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El plazo de recuperación, o payback, representa el tiempo que tarda la empresa en recuperar el desembolso inicial de una inversión con los flujos netos de caja que esta genera. Se obtiene acumulando esos flujos año a año, sin actualizarlos, hasta que la suma iguala el desembolso; entre dos inversiones se prefiere la que lo recupere antes, porque es la que menos tiempo mantiene inmovilizado el dinero y, por tanto, la menos arriesgada.

Una diferencia entre los dos criterios es que el VAN tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo y el plazo de recuperación no. El VAN actualiza cada flujo dividiéndolo por su factor de descuento, de modo que un euro que llega dentro de tres años vale menos que un euro de hoy; el plazo de recuperación suma los flujos tal cual, como si un euro del tercer año valiese lo mismo que uno del primero.

Otra diferencia, ligada a la anterior, es que el plazo de recuperación ignora todo lo que ocurre después del año en que se recupera el desembolso, mientras que el VAN recoge la rentabilidad de la inversión durante toda su vida. Por eso el VAN es un criterio de rentabilidad y el plazo de recuperación, un criterio de liquidez y de riesgo.