Ejercicio resuelto de Economía · 2021

Bloque III. Responda a DOS de los siguientes problemas (4 puntos).

Problema 13. A un inversor de Murcia se le presentan los proyectos de inversión siguientes (en miles de euros):

$$	Año 0	Año 1	Año 2	Año3	Año 4	Año 5 Proyecto A	-100	0	40	60	50	50 Proyecto B	-100	50	50	10	10	10

a) Qué proyecto escogería según el criterio del Período de Recuperación [0,5 puntos]. ¿Sería lógica esta elección? Justifique su respuesta. [0,5 puntos]

b) ¿Cuál es la diferencia fundamental entre los criterios estáticos y los criterios dinámicos de selección de inversiones? [0,5 puntos]

c) Plantee la expresión que permite calcular el VAN del proyecto A, sabiendo que la tasa de actualización es el 5%. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{escoger}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Per}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{odo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos].}}\mathbf{\text{¿Ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{gica}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{elecci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El período de recuperación es el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. Se acumulan año a año hasta cubrir los 100 mil euros invertidos.

Proyecto A. La inversión se recupera en tres años, porque los flujos acumulados suman exactamente el desembolso:

$0+40+60=100$

Proyecto B. Recupera la inversión en dos años:

$50+50=100$

En consecuencia se elige el proyecto B, ya que la inversión se recupera antes.

Esta decisión no sería lógica, ya que después del año 2 el proyecto B apenas genera flujo de caja, 10 mil euros al año. El flujo total del proyecto A es bastante mayor al del proyecto B, aunque se genera más tarde: A suma 200 mil euros frente a los 130 mil de B. El criterio del plazo de recuperación no valora lo que ocurre una vez recuperado el desembolso, y por eso puede llevar a elegir el proyecto peor.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{fundamental}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{criterios}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ticos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{criterios}}\mathbf{\text{din}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{micos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{selecci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversiones?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los criterios estáticos no tienen en cuenta el momento del tiempo en el que se generan los flujos de caja. Los dinámicos sí lo hacen, y esto es una ventaja, ya que el valor del dinero varía con el paso del tiempo.

Son estáticos el plazo de recuperación y el flujo total de caja por unidad monetaria comprometida, que suman los flujos tal cual; son dinámicos el valor actual neto y la tasa interna de rentabilidad, que descuentan cada flujo con la tasa de actualización antes de compararlo con el desembolso.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Plantee}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{permite}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{VAN}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{A,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{actualizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{5\%.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El valor actual neto descuenta al momento inicial todos los flujos netos de caja y les resta el desembolso. Llamando $A$ al desembolso inicial, $C{F}_i$ a los flujos netos de caja y $k$ a la tasa de actualización:

$VAN=-A+{\displaystyle \frac{C{F}_1}{(1+k{)}^1}}+{\displaystyle \frac{C{F}_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{C{F}_n}{(1+k{)}^n}}$

Sustituyendo los flujos del proyecto A, en miles de euros, con $k=\mathrm{0,05}$:

$VA{N}_A=-100+{\displaystyle \frac{0}{(1+\mathrm{0,05}{)}^1}}+{\displaystyle \frac{40}{(1+\mathrm{0,05}{)}^2}}+{\displaystyle \frac{60}{(1+\mathrm{0,05}{)}^3}}+{\displaystyle \frac{50}{(1+\mathrm{0,05}{)}^4}}+{\displaystyle \frac{50}{(1+\mathrm{0,05}{)}^5}}$

Esta es la expresión pedida: el proyecto A será efectuable si su valor resulta positivo.