Ejercicio resuelto de Economía · 2021

Una empresa debe valorar el siguiente proyecto de inversión: [2,5 puntos]

- Desembolso inicial de 850.000 €

- Duración del proyecto: 3 años

- Flujos de caja esperados de 200.000 € en el primer año, 300.000 € en el segundo año y 400.000 € en el tercer año.

- Coste del capital o tipo de interés del capital del 5% anual.

Se pide:

a) Calcule el plazo de recuperación o pay-back de dicha inversión.

b) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de dicha inversión.

c) Razone si el proyecto debe llevarse a cabo teniendo en cuenta ambos criterios.

d) Opte por un criterio de los dos y razone la respuesta.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{pay-back}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

El plazo de recuperación o pay-back es el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados, sin actualizar, en igualar el desembolso inicial. Se van sumando los flujos año a año hasta cubrir los 850.000 € invertidos.

Al final del primer año se han recuperado 200.000 €. Al final del segundo, 500.000 €. Al final del tercero, 900.000 €, de modo que la recuperación se produce a lo largo del tercer año.

$200.000+300.000=500.000$ €

$850.000-500.000=350.000$ € que faltan al empezar el tercer año

Ese importe se obtiene de los 400.000 € del tercer año, y se reparte proporcionalmente:

${\displaystyle \frac{350.000}{400.000}}=\mathrm{0,875}\text{del tercer a}\tilde{\text{n}}\text{o}$

$\mathrm{0,875}\cdot 12=\mathrm{10,5}\text{ meses}$

El plazo de recuperación es de 2 años, 10 meses y 15 días.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

El valor actual neto actualiza los flujos de caja al momento inicial a la tasa del 5 % y resta el desembolso:

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+{\displaystyle \frac{F_3}{(1+k{)}^3}}$

$VAN=-850.000+{\displaystyle \frac{200.000}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{300.000}{{\mathrm{1,05}}^2}}+{\displaystyle \frac{400.000}{{\mathrm{1,05}}^3}}$

$VAN=-850.000+\mathrm{190.476,19}+\mathrm{272.108,84}+\mathrm{345.535,04}$

$VAN=-\mathrm{41.879,93}$ €

El valor actual neto es negativo.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{llevarse}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo}}\mathbf{\text{teniendo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cuenta}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{criterios.}}$

Los dos criterios no dicen lo mismo, y por eso conviene mirarlos juntos.

El plazo de recuperación es de 2 años y 10 meses y medio sobre una duración total de 3 años. La inversión se recupera, sí, pero casi al final de la vida del proyecto: el margen es muy estrecho y cualquier desviación en los flujos previstos impediría recuperar lo invertido.

El valor actual neto es negativo, -41.879,93 €. Esto significa que el valor actualizado de las entradas de dinero no alcanza al desembolso inicial: el proyecto no llega a remunerar el capital al 5 % exigido, de modo que destruye valor para la empresa.

El proyecto, por tanto, no debe llevarse a cabo.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Opte}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

Debe optarse por el valor actual neto.

El plazo de recuperación es un criterio estático: no actualiza los flujos y trata igual un euro cobrado hoy que uno cobrado dentro de tres años, cuando no valen lo mismo. Además ignora por completo lo que sucede después del momento de la recuperación y no mide rentabilidad, sino liquidez y riesgo. Aquí precisamente es donde falla: suma los 900.000 € de flujos nominales y concluye que la inversión se recupera, cuando en valor de hoy esos flujos valen 808.120,07 €, menos que los 850.000 € invertidos.

El valor actual neto sí tiene en cuenta el momento en que se produce cada flujo y el coste del capital, y expresa en euros de hoy el excedente que el proyecto deja a la empresa. Es el criterio que debe prevalecer, y su respuesta es rechazar la inversión.