Ejercicio resuelto de Economía · 2023

La empresa STIGMA dispone de recursos financieros para acometer uno de los dos proyectos siguientes: [2,5 puntos]

- Compra de un equipo industrial por un precio total de adquisición de 400.000 €. Ello generaría unos flujos de caja netos en los próximos cinco años (al final de cada año) de 200.000 € (año 1), 150.000 € (año 2), 100.000 € (año 3), 50.000 € (año 4) y 25.000 € (año 5).

- Compra de un robot de fabricación por un precio total de adquisición de 350.000 € que generaría un flujo de caja neto anual de 100.000 € en los próximos cinco años (al final de cada año).

La tasa media de coste de capital (o tipo de interés) para todos los años es del 7 % anual.

a) Evalúe si serían factibles tales proyectos de inversión y, si es el caso, indique justificadamente la opción preferible. [1,25 puntos]

b) Suponga que se añade un tercer proyecto de inversión que plantea la adquisición de un local por 300.000 € que generaría un único flujo de caja, al final del quinto año, de 400.000 €. Evalúe su viabilidad y analice su preferencia frente a las otras opciones de inversión. Si el precio de compra de dicho local es negociable, determine su importe máximo (cifra sin decimales) para que sea la opción preferible. [1,25 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Eval}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{factibles}}\mathbf{\text{tales}}\mathbf{\text{proyectos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{caso,}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{justificadamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{preferible.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se aplica el criterio del valor actual neto, que actualiza los flujos netos de caja al momento inicial con la tasa de coste del capital y les resta el desembolso. Un proyecto es factible si su valor actual neto es positivo.

$VAN=-D+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{F_5}{(1+k{)}^5}}$

Equipo industrial, con flujos decrecientes y $k=\mathrm{0,07}$:

$VA{N}_{\text{equipo}}=-400.000+{\displaystyle \frac{200.000}{\mathrm{1,07}}}+{\displaystyle \frac{150.000}{{\mathrm{1,07}}^2}}+{\displaystyle \frac{100.000}{{\mathrm{1,07}}^3}}+{\displaystyle \frac{50.000}{{\mathrm{1,07}}^4}}+{\displaystyle \frac{25.000}{{\mathrm{1,07}}^5}}$

$VA{N}_{\text{equipo}}=-400.000+\mathrm{186.915,89}+\mathrm{131.015,81}+\mathrm{81.629,79}+\mathrm{38.144,76}+\mathrm{17.824,65}=\mathrm{55.530,90}$ €

Robot de fabricación, con flujo constante de 100.000 € durante cinco años. Al ser una renta constante puede actualizarse término a término o con el factor de actualización de una renta pospagable:

$VA{N}_{\text{robot}}=-350.000+100.000\cdot {\displaystyle \frac{1-{\mathrm{1,07}}^{-5}}{\mathrm{0,07}}}=-350.000+100.000\cdot \mathrm{4,100197}$

$VA{N}_{\text{robot}}=-350.000+\mathrm{410.019,74}=\mathrm{60.019,74}$ €

Los dos proyectos son factibles, porque los dos tienen valor actual neto positivo. La opción preferible es el robot de fabricación: con un desembolso menor (350.000 € frente a 400.000 €) genera un valor actual neto mayor (60.019,74 € frente a 55.530,90 €). La razón es el perfil temporal de los flujos: aunque el equipo industrial recauda más en los dos primeros años, sus flujos se agotan enseguida, mientras que el robot mantiene los 100.000 € hasta el quinto año y suma en total 500.000 € frente a los 525.000 € del equipo con un desembolso 50.000 € menor.


$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Suponga}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{tercer}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{plantea}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{adquisici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{local}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{300.000}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{generar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{nico}}\mathbf{\text{flujo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{caja,}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{final}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{quinto}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{400.000}}\mathbf{\text{€.}}\mathbf{\text{Eval}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{viabilidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{analice}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{preferencia}}\mathbf{\text{frente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{otras}}\mathbf{\text{opciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{compra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{local}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{negociable,}}\mathbf{\text{determine}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{importe}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ximo}}\mathbf{\text{(cifra}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{decimales)}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{preferible.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se actualiza el único flujo que genera el local y se le resta el precio de compra:

$VA{N}_{\text{local}}=-300.000+{\displaystyle \frac{400.000}{{\mathrm{1,07}}^5}}=-300.000+\mathrm{285.194,47}=-\mathrm{14.805,53}$ €

Al precio de 300.000 € el local no es viable: su valor actual neto es negativo, porque los 400.000 € que se cobran dentro de cinco años valen hoy solo 285.194,47 €, menos de lo que hay que pagar por él. Queda por tanto descartado, y no puede compararse con los otros dos, que sí son efectuables.

Para que el local fuera la opción preferible, su valor actual neto tendría que superar al del robot, que es el mejor de los otros dos:

$VA{N}_{\text{local}}=\mathrm{285.194,47}-D>\mathrm{60.019,74}$

$D<\mathrm{285.194,47}-\mathrm{60.019,74}=\mathrm{225.174,73}$ €

Como el enunciado pide la cifra sin decimales y el precio ha de quedar estrictamente por debajo de ese límite, el importe máximo de compra es de 225.174 €. Negociando el local por esa cantidad, su valor actual neto sería de 60.020,47 €, ligeramente superior al del robot, y pasaría a ser la inversión recomendable. Conviene señalar que el precio tendría que bajar casi 75.000 € respecto de los 300.000 € iniciales, un 25 % del precio de partida, lo que da idea de lo lejos que está el local de ser competitivo con las otras dos opciones.