Ejercicio resuelto de Economía · 2024

Un empresario se plantea incorporar a su empresa una maquinaria con un coste de adquisición de 125.000 euros. Los flujos de caja que espera obtener son de 45.500 euros anuales y la vida útil estimada del equipo es de 3 años. Si el coste de capital de la empresa asciende al 8 %: [2,5 puntos]

a) ¿Qué comentario haría desde el departamento financiero respecto de la viabilidad de este proyecto? ¿Cómo cambia la situación si el coste de capital se reduce hasta el 4 %? Interprete el resultado. [1,25 puntos]

b) Si, habiendo adquirido finalmente la maquinaria, la puesta en marcha del equipo se retrasa un año y a partir de ese momento, la vida útil se mantiene en 3 años, ¿cómo cambia la situación si el coste de capital es el que se indica en el apartado anterior? Interprete el resultado. [1,25 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{comentario}}\mathbf{\text{har}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{departamento}}\mathbf{\text{financiero}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{viabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{proyecto?}}\mathbf{\text{¿C}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{cambia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{capital}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{reduce}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{\%?}}\mathbf{\text{Interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El departamento financiero valoraría la maquinaria con el criterio del valor actual neto, que actualiza al momento inicial los flujos de caja con el coste de capital de la empresa y les resta el desembolso. El proyecto solo interesa si el resultado es positivo.

Como los flujos son constantes, se actualizan como una renta de tres términos:

$VAN=-D+F\cdot {\displaystyle \frac{1-(1+k{)}^{-n}}{k}}$

Con $k=\mathrm{0,08}$:

$VAN=-125.000+45.500\cdot {\displaystyle \frac{1-{\mathrm{1,08}}^{-3}}{\mathrm{0,08}}}=-125.000+45.500\cdot \mathrm{2,577097}$

$VAN=-125.000+\mathrm{117.257,91}=-\mathrm{7.742,09}$ €

El comentario sería desfavorable: con un coste de capital del 8 % la inversión no es viable. Los tres cobros de 45.500 €, actualizados, valen hoy 117.257,91 €, menos que los 125.000 € que cuesta la maquinaria, de modo que el proyecto destruiría 7.742,09 € de valor.

Si el coste de capital baja al 4 % los mismos flujos pierden menos valor al actualizarse:

$VAN=-125.000+45.500\cdot {\displaystyle \frac{1-{\mathrm{1,04}}^{-3}}{\mathrm{0,04}}}=-125.000+45.500\cdot \mathrm{2,775091}$

$VAN=-125.000+\mathrm{126.266,64}=\mathrm{1.266,64}$ €

La situación se invierte: el proyecto pasa a ser viable, aunque por un margen muy estrecho, de apenas 1.266,64 €, un 1 % del desembolso. La interpretación es que la maquinaria está justo en la frontera de la rentabilidad: su tasa interna de retorno se sitúa entre el 4 % y el 8 %, de manera que la decisión depende por completo del coste al que la empresa consiga financiarse. Con un margen tan escaso, cualquier desviación en los flujos previstos o una subida de tipos dejaría el proyecto en pérdidas.


$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si,}}\mathbf{\text{habiendo}}\mathbf{\text{adquirido}}\mathbf{\text{finalmente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{maquinaria,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{puesta}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{marcha}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{equipo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{retrasa}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{momento,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{vida}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{til}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mantiene}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os,}}\mathbf{\text{¿c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{cambia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{capital}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{indica}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior?}}\mathbf{\text{Interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El retraso no cambia ni el desembolso, que ya está hecho, ni el número de flujos ni su importe: lo único que ocurre es que los tres cobros se desplazan un año, y pasan a producirse al final de los años segundo, tercero y cuarto. Basta, por tanto, con retrasar un periodo la renta calculada antes, lo que equivale a dividirla por $(1+k)$.

Con $k=\mathrm{0,08}$:

$VAN=-125.000+{\displaystyle \frac{\mathrm{117.257,91}}{\mathrm{1,08}}}=-125.000+\mathrm{108.572,14}=-\mathrm{16.427,86}$ €

Con $k=\mathrm{0,04}$:

$VAN=-125.000+{\displaystyle \frac{\mathrm{126.266,64}}{\mathrm{1,04}}}=-125.000+\mathrm{121.410,23}=-\mathrm{3.589,77}$ €

El proyecto deja de ser viable con las dos tasas. Con el 8 % el valor actual neto empeora en 8.685,77 € y con el 4 % en 4.856,41 €, de modo que el único escenario que resultaba favorable —el del 4 %— se pierde.

La interpretación es que el tiempo tiene un coste. Retrasar un año la entrada en funcionamiento no reduce lo que la máquina va a producir, pero sí lo que ese producto vale hoy: cada flujo se actualiza un periodo más, y el proyecto pierde una fracción de su valor igual a la tasa de descuento, un 8 % o un 4 % según el caso. Como el margen del escenario favorable era de solo 1.266,64 €, un retraso de un año basta para llevarlo a terreno negativo. Habiendo adquirido ya la maquinaria, la conclusión práctica es que la empresa debería concentrar sus esfuerzos en acortar ese retraso, porque cada mes de demora le cuesta dinero y no hay ninguna otra variable sobre la que actuar.