Ejercicio resuelto de Productividad y eficiencia · Economía

Canga SA comercializa un único producto, disponiendo de la siguiente información relativa a 2025: coste variable unitario = 32 €/unidad; costes fijos = 48.000 €; umbral de rentabilidad = 6.000 unidades; beneficio = 5.000 €.

a) Calcule el precio de venta unitario (Pv). [0,75 puntos]

b) Calcule el número de unidades vendidas (V) para obtener un beneficio de 5.000 €. [0,75 puntos]

c) Para producir el número de unidades que le ha generado un beneficio de 5.000 € (calculado en el apartado b inmediatamente anterior), Canga SA ha utilizado 2 trabajadores con un salario medio de 25.000 € cada uno, y maquinaria durante un total de 1.000 horas, con un coste de 20 €/hora. Calcule la productividad global de 2025 e interprete el resultado. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{(Pv).}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El cálculo del precio de venta se apoya en la fórmula del umbral de rentabilidad, en el que el margen unitario cubre exactamente los costes fijos:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P_v-C{V}_u}}$

$6.000={\displaystyle \frac{48.000}{P_v-32}}$

$P_v-32={\displaystyle \frac{48.000}{6.000}}=8$

$P_v=8+32=40$

El precio de venta unitario en 2025 fue de 40 € por unidad, con un margen unitario de 8 €.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{vendidas}}\mathbf{\text{(V)}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{5.000}}\mathbf{\text{€.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se impone que el margen total cubra los costes fijos y además el beneficio objetivo:

$V\cdot (P_v-C{V}_u)=CF+B$

$V\cdot (40-32)=48.000+5.000$

$V={\displaystyle \frac{53.000}{8}}=6.625\text{ unidades}$

Canga SA vendió 6.625 unidades. Se llega a lo mismo razonando sobre el umbral: para que el beneficio alcance los 5.000 € hay que vender 5.000 entre 8, es decir, 625 unidades por encima de las 6.000 del umbral de rentabilidad, lo que da igualmente 6.625 unidades.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Para}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{generado}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{5.000}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{(calculado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{b}}\mathbf{\text{inmediatamente}}\mathbf{\text{anterior),}}\mathbf{\text{Canga}}\mathbf{\text{SA}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{utilizado}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{trabajadores}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{salario}}\mathbf{\text{medio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{25.000}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{maquinaria}}\mathbf{\text{durante}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1.000}}\mathbf{\text{horas,}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{€/hora.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2025}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La productividad global relaciona el valor de la producción con el coste total de los factores empleados:

$P_G={\displaystyle \frac{\text{Valor de la producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{Coste total de los factores}}}$

$\text{Valor de la producci}\acute{\text{o}}\text{n}=6.625\cdot 40=265.000$

$\text{Coste de los factores}=2\cdot 25.000+1.000\cdot 20=50.000+20.000=70.000$

$P_G={\displaystyle \frac{265.000}{70.000}}=\mathrm{3,79}$

El valor de la producción en 2025 es de 265.000 €, el coste total de los factores empleados de 70.000 € y la productividad global, de 3,79.

La productividad global es la relación entre el valor de la producción obtenida en un determinado período de tiempo y la cantidad total de factores utilizados para su obtención —trabajo, capital y aprovisionamientos—. En este caso, dicha relación es de 3,79: por cada euro invertido en factores productivos Canga SA obtiene una producción valorada en 3,79 €.