Ejercicio resuelto de Productividad y eficiencia · Economía

Una empresa ha fabricado en 2024 un total de 950 unidades del producto que comercializa, utilizando 5 trabajadores y 1.500 horas-máquina. En 2025 ha conseguido fabricar un mayor número de unidades; concretamente ha fabricado 1.320 unidades, habiendo contratado 1 trabajador más e incrementado un 20 % el número de horas de funcionamiento de la maquinaria.

a) Calcule, y también interprete, la variación porcentual de la productividad del factor trabajo, comenzando por calcular la productividad de la mano de obra del 2024 y la del 2025. [1 punto]

b) Adicionalmente, se dispone de la siguiente información relativa a 2025: se han vendido todos los productos fabricados; el precio de venta unitario es de 350 €/unidad; el coste variable unitario es de 230 €/unidad; y los costes fijos han ascendido a 50.400 €. Calcule el resultado del 2025. [0,75 puntos]

c) Con los datos facilitados en el apartado anterior, ¿cuál sería el umbral de rentabilidad? Interprete el resultado. [0,75 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{tambi}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{interprete,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{porcentual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{factor}}\mathbf{\text{trabajo,}}\mathbf{\text{comenzando}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{productividad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mano}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{obra}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{2024}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{2025.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La productividad del factor trabajo es la producción obtenida por cada trabajador empleado:

$P_L={\displaystyle \frac{\text{Producci}\acute{\text{o}}\text{n}}{\text{N.º de trabajadores}}}$

$P_L^{2024}={\displaystyle \frac{950}{5}}=190\text{ unidades/trabajador}$

En 2025 se contrata un trabajador más, de modo que la plantilla pasa a ser de 6:

$P_L^{2025}={\displaystyle \frac{1.320}{6}}=220\text{ unidades/trabajador}$

$\mathrm{\Delta }{P}_L={\displaystyle \frac{220-190}{190}}\cdot 100={\displaystyle \frac{30}{190}}\cdot 100=\mathrm{15,79}\mathrm{\%}$

La tasa de variación anual de la productividad del factor trabajo entre 2024 y 2025 es del 15,79 %. Significa que en 2025 la empresa ha conseguido aumentar la productividad del factor trabajo un 15,79 %: la producción crece casi un 39 % mientras que la plantilla solo lo hace un 20 %, y de esa diferencia sale la mejora del rendimiento por trabajador.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Adicionalmente,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{dispone}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{siguiente}}\mathbf{\text{informaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{relativa}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2025:}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{han}}\mathbf{\text{vendido}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{productos}}\mathbf{\text{fabricados;}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{venta}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{350}}\mathbf{\text{€/unidad;}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{coste}}\mathbf{\text{variable}}\mathbf{\text{unitario}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{230}}\mathbf{\text{€/unidad;}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{costes}}\mathbf{\text{fijos}}\mathbf{\text{han}}\mathbf{\text{ascendido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{50.400}}\mathbf{\text{€.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{2025.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El resultado es la diferencia entre los ingresos totales y los costes totales:

$IT=1.320\cdot 350=462.000$

$CT=C{V}_u\cdot Q+CF=1.320\cdot 230+50.400=303.600+50.400=354.000$

$B=462.000-354.000=108.000$

El beneficio de 2025 fue de 108.000 €.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Con}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{datos}}\mathbf{\text{facilitados}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{apartado}}\mathbf{\text{anterior,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{umbral}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad?}}\mathbf{\text{Interprete}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{CF}{P_v-C{V}_u}}={\displaystyle \frac{50.400}{350-230}}={\displaystyle \frac{50.400}{120}}=420\text{ unidades}$

El umbral de rentabilidad es de 420 unidades.

El umbral de rentabilidad es el nivel de ventas en el que la empresa cubre sus costes y a partir del cual comienza a tener beneficios. En el caso de esta empresa, necesita vender al menos 421 unidades para obtener beneficios, o 420 unidades para cubrir exactamente sus costes. Como en 2025 vendió 1.320 unidades, se sitúa muy por encima del umbral y goza de un amplio margen de seguridad.