Ejercicio resuelto de Calor y ondas · Física y Química 4 ESO

La masa de un calorímetro de cobre es de $100\text{ gr}$ y la del agua contenida en él, cuya temperatura es de $10\text{ °C}$ es $200\text{ gr}$. Se introducen en el calorímetro $200\text{ gr}$ de cobre a $100\text{ °C}$. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? (Calor específico del cobre $\mathrm{0,093}\text{ cal/(g}\cdot \text{°C)}$)

El cobre caliente cede calor. Lo absorben el agua y también el calorímetro, que está a la misma temperatura que el agua, 10 °C. Cada calor sigue la relación:
$\boxed{{\displaystyle Q=m\cdot c_e\cdot (T_f-T_i)}}$
Calor que cede el cobre al enfriarse de 100 °C hasta la temperatura final T (lo escribimos con el signo cambiado, para que salga positivo):
$\begin{array}{rl}{\displaystyle Q_1}& {\displaystyle =200\cdot \mathrm{0,093}\cdot (100-T)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{18,6}\cdot (100-T)}\end{array}$
Calor que absorbe el agua al calentarse de 10 °C a T:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle Q_2}& {\displaystyle =200\cdot 1\cdot (T-10)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =200\cdot (T-10)}\end{array}$
Calor que absorbe el calorímetro de cobre al calentarse de 10 °C a T:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle Q_3}& {\displaystyle =100\cdot \mathrm{0,093}\cdot (T-10)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{9,3}\cdot (T-10)}\end{array}$
Como no se pierde calor, lo que cede el cobre es lo que absorben entre el agua y el calorímetro:
$\boxed{{\displaystyle Q_1=Q_2+Q_3}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle \mathrm{18,6}\cdot (100-T)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =200\cdot (T-10)+\mathrm{9,3}\cdot (T-10)}\end{array}$
Sacamos factor común (T − 10) a la derecha y resolvemos:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle }& {\displaystyle \mathrm{18,6}\cdot (100-T)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =\mathrm{209,3}\cdot (T-10)}\end{array}$
$1860-\mathrm{18,6}T=\mathrm{209,3}T-2093$
$1860+2093=\mathrm{209,3}T+\mathrm{18,6}T$
$3953=\mathrm{227,9}T$
$T={\displaystyle \frac{3953}{\mathrm{227,9}}}\approx \mathrm{17,35}\text{ °C}$