Ejercicio resuelto de Economía · 2020

PREGUNTA 4: Puntuación máxima: 2 puntos.

La empresa JOTXI tiene dos posibilidades de inversión:

1) La inversión (A) tiene un valor de 200.000 €. Los flujos de caja previstos para los próximos tres años son: 60.000 €, 90.000 € y 120.000 €, consecutivamente. Los gastos del segundo año serán 4.000 € y en el tercer año se recuperarán 6.000 € por la venta.

2) La inversión (B) tiene un valor de 240.000 €. La duración será de tres años y tenemos los siguientes datos:

	1. año	2. año	3. año Coste total	140.000 €	170.000 €	188.000 € Precio venta unitario	10 €	12 €	13 € Unidades vendidas/producidas	24.000	25.000	26.000

Teniendo en cuenta que la tasa de inflación anual es del 2% y que la rentabilidad mínima que se quiere conseguir es del 5%:

a) ¿Qué proyecto es el más conveniente según el criterio del plazo de recuperación (Pay-back)? Justifique su respuesta.

b) ¿Qué proyecto se debería elegir según el criterio del Valor Actual Neto?

c) ¿Cuál de los dos criterios (Valor Actual Neto o Plazo de Recuperación) es el más adecuado? ¿Por qué?

Antes de aplicar ningún criterio hay que obtener los flujos netos de caja de cada proyecto. En la inversión A los 4.000 € de gastos del segundo año restan y los 6.000 € de la venta del tercer año suman; en la inversión B el flujo de cada año es el ingreso por ventas menos el coste total.

Inversión	Desembolso $D_0$	Año 1	Año 2	Año 3 A	200.000	60.000	$90.000-4.000=86.000$	$120.000+6.000=126.000$ B	240.000	$24.000\cdot 10-140.000=100.000$	$25.000\cdot 12-170.000=130.000$	$26.000\cdot 13-188.000=150.000$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{conveniente}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(Pay-back)?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tarda la suma de los flujos netos en igualar al desembolso inicial. Se acumulan los flujos año a año y se reparte de forma proporcional el año en que se completa la recuperación. La fracción del año siguiente se expresa en meses multiplicándola por 12.

Año	Proyecto A: flujo	Saldo	Proyecto B: flujo	Saldo 0	$-200.000$	$-200.000$	$-240.000$	$-240.000$ 1	60.000	$-140.000$	100.000	$-140.000$ 2	86.000	$-54.000$	130.000	$-10.000$ 3	126.000	72.000	150.000	140.000

En los dos casos la recuperación cae dentro del tercer año, y la parte proporcional se obtiene con una regla de tres sobre el flujo de ese año.

$t_A={\displaystyle \frac{54.000}{126.000}}\cdot 12=\mathrm{5,14}\text{ meses}$

$t_B={\displaystyle \frac{10.000}{150.000}}\cdot 12=\mathrm{0,80}\text{ meses}$

El proyecto A recupera el desembolso en 2 años y 5,14 meses y el proyecto B en 2 años y 0,80 meses, es decir, unos 24 días. Según el plazo de recuperación conviene la inversión B, que devuelve antes el dinero invertido.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{proyecto}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{elegir}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto?}}$

El tipo de actualización recoge a la vez la rentabilidad exigida y la inflación, de manera que se combinan ambas tasas.

$k=i+g+i\cdot g$

$k=\mathrm{0,05}+\mathrm{0,02}+\mathrm{0,05}\cdot \mathrm{0,02}=\mathrm{0,071}=\mathrm{7,1}\mathrm{\%}$

El valor actual neto descuenta cada flujo neto de caja al momento inicial con la tasa k y le resta el desembolso inicial.

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{(1+k)}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}+\cdots +{\displaystyle \frac{F_n}{(1+k{)}^n}}$

$VA{N}_A=-200.000+{\displaystyle \frac{60.000}{\mathrm{1,071}}}+{\displaystyle \frac{86.000}{{\mathrm{1,071}}^2}}+{\displaystyle \frac{126.000}{{\mathrm{1,071}}^3}}=\mathrm{33.563,62}\text{ u.m.}$

$VA{N}_B=-240.000+{\displaystyle \frac{100.000}{\mathrm{1,071}}}+{\displaystyle \frac{130.000}{{\mathrm{1,071}}^2}}+{\displaystyle \frac{150.000}{{\mathrm{1,071}}^3}}=\mathrm{88.807,79}\text{ u.m.}$

Los dos proyectos son efectuables, porque su valor actual neto es positivo, pero el de la inversión B es muy superior. Según el criterio del VAN debe elegirse el proyecto B.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{criterios}}\mathbf{\text{(Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{Plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n)}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{adecuado?}}\mathbf{\text{¿Por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{?}}$

El criterio más adecuado es el del valor actual neto. Es un método dinámico: descuenta cada flujo al momento inicial y tiene en cuenta, por tanto, que el dinero pierde valor con el paso del tiempo por la inflación y por la rentabilidad mínima exigida. Además considera todos los flujos de la inversión, también los posteriores al momento de la recuperación, y mide en unidades monetarias la ganancia que la inversión añade a la empresa.

El plazo de recuperación es un método estático que no actualiza los flujos y que ignora por completo lo que ocurre después de recuperar el desembolso; solo informa del riesgo de liquidez. Es útil como complemento, pero la decisión debe apoyarse en el VAN. En este caso los dos criterios coinciden y señalan al proyecto B.