Ejercicio resuelto de Economía · 2023

Una joven estudiante de segundo de bachillerato quiere invertir sus ahorros de 4.000 € y se plantea las opciones de inversión siguientes:

— Opción 1. Poner el dinero en un depósito en euros (€) a 3 años, con una tasa interna de rentabilidad del 1 % y una tasa de actualización del 0 % (es decir, TIR = 1 % y $k=0\mathrm{\%}$).

— Opción 2. Invertir en un depósito de criptomonedas con una tasa interna de rentabilidad del 15 % y una tasa de actualización del 20 % (es decir, TIR = 15 % y $k=20\mathrm{\%}$).

— Opción 3. Invertir en un proyecto que le exige los 4.000 € de desembolso inicial y del cual obtendrá unos flujos de caja netos de 1.600 € cada año (durante tres años). La tasa de actualización en este caso es del 5 % y la tasa interna de rentabilidad, del 10 % (es decir, TIR = 10 % y $k=5\mathrm{\%}$).

a) Diga, sin hacer ningún cálculo, cuál de las tres opciones es la más conveniente según el criterio de la tasa interna de rentabilidad (TIR) y razone la respuesta. [0,75 puntos]

b) Calcule el valor actual neto (VAN) de la opción 3 y, a partir del resultado obtenido, razone si sería una opción recomendable. [1 punto]

Proyecto	Desembolso inicial	Flujo de caja neto (año 1)	Flujo de caja neto (año 2)	Flujo de caja neto (año 3) Opción 3	$4.000$	$1.600$	$1.600$	$1.600$

La tasa de actualización ($k$) es del 5 %.

c) En el caso de la opción 3, ¿cuál habría de ser el flujo de caja neto del tercer año para poder recuperar el desembolso inicial de 4.000 € al cabo de 2 años y 3 meses (payback = 2 años y 3 meses)? Para contestar esta pregunta se ha de basar en el cálculo del plazo de recuperación (o payback). [0,75 puntos]

Proyecto	Desembolso inicial	Flujo de caja neto (año 1)	Flujo de caja neto (año 2)	Flujo de caja neto (año 3)	Plazo de recuperación (payback) Opción 3	$4.000$	$1.600$	$1.600$	?	2 años y 3 meses

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Diga,}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{ning}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculo,}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{opciones}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{conveniente}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{criterio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tasa}}\mathbf{\text{interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rentabilidad}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Para seleccionar una inversión con este criterio hay que comparar su tasa interna de rentabilidad con el tipo de actualización o descuento. Si la TIR es superior a la tasa de actualización, el proyecto de inversión es rentable; si es inferior, no lo es.

Opción 1: TIR = 1 % > k = 0 %. Aceptable.

Opción 2: TIR = 15 % < k = 20 %. No aceptable.

Opción 3: TIR = 10 % > k = 5 %. Aceptable.

La opción más conveniente es la tercera, porque de las opciones aceptables según el criterio de la TIR es la que presenta una diferencia mayor entre la tasa interna de rentabilidad y la tasa de actualización: cinco puntos porcentuales, frente a un solo punto de la opción 1.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{actual}}\mathbf{\text{neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{y,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{obtenido,}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{recomendable.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El VAN actualiza los tres flujos de caja netos al 5 % y les resta el desembolso inicial de 4.000 €.

$\text{VAN}=-D_0+{\displaystyle \sum _{t=1}^n{\displaystyle \frac{FC{N}_t}{(1+k{)}^t}}}$

$\text{VAN}=-4.000+{\displaystyle \frac{1.600}{\mathrm{1,05}}}+{\displaystyle \frac{1.600}{{\mathrm{1,05}}^2}}+{\displaystyle \frac{1.600}{{\mathrm{1,05}}^3}}$

$\text{VAN}=-4.000+\mathrm{1.523,81}+\mathrm{1.451,25}+\mathrm{1.382,14}=\mathrm{357,20}$ €

El proyecto sería aceptable según el criterio del VAN, porque este es positivo: se obtendrían 357,20 € más de los invertidos, valorados en el momento de hacer la inversión inicial. Esto significa que el sumatorio de los flujos netos de caja actualizados en el momento cero es superior a la inversión inicial, de modo que sí es una opción recomendable.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{caso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{opci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{3,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{flujo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{caja}}\mathbf{\text{neto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{tercer}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{poder}}\mathbf{\text{recuperar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{desembolso}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{4.000}}\mathbf{\text{€}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{cabo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{meses}}\mathbf{\text{(payback}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{os}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{meses)?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El plazo de recuperación acumula los flujos de caja netos sin actualizar hasta cubrir el desembolso inicial, de modo que se acumulan los dos primeros años y se impone que el resto se recupere en tres meses.

Los dos primeros años se han recuperado $1.600+1.600=3.200$ € de los 4.000 € invertidos, así que faltan 800 €.

Para recuperar 800 € en 3 meses, es decir, en un trimestre, el flujo del tercer año, que corresponde a doce meses, ha de ser cuatro veces mayor. Se plantea la regla de tres: si 800 € corresponden a 3 meses, el flujo de los 12 meses es

$FC{N}_3={\displaystyle \frac{800\cdot 12}{3}}=3.200$ €

El flujo de caja neto del tercer año habría de ser de 3.200 € para que el plazo de recuperación fuese de 2 años y 3 meses.