Ejercicio resuelto de Economía · 2023

Una empresa está evaluando una oportunidad de inversión cuyo desembolso inicial sería de 75.000 euros y que generaría unos cobros de 150.000 euros el primer año y 160.000 euros el segundo, siendo los pagos de 115.000 euros y 120.000 euros, respectivamente. Se estima, además, que habría un valor residual al final del segundo año de unos 20.000 euros. Sabiendo que el coste del capital es del 10% anual, se pide:

a) Calcule el Valor Actual Neto (VAN) de la inversión (0,5 puntos) y razone si sería realizable según este criterio (0,25 puntos).

b) Calcule la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) de esta inversión. [0,5 puntos]

c) Calcule el plazo de recuperación o “payback” de la inversión (0,5 puntos) y razone si sería realizable según este criterio (0,25 puntos). Para el cálculo puede emplear el año natural o el año comercial.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{Valor}}\mathbf{\text{Actual}}\mathbf{\text{Neto}}\mathbf{\text{(VAN)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{realizable}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{criterio.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los flujos netos de caja $F_1$ y $F_2$ son la diferencia entre los cobros y los pagos de cada año, y al segundo hay que añadirle el valor residual:

$F_1=150.000-115.000=35.000$ €

$F_2=160.000-120.000+20.000=60.000$ €

El valor actual neto descuenta esos flujos al momento inicial y les resta el desembolso inicial $D_0$, con $k$ como coste del capital:

$VAN=-D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{1+k}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+k{)}^2}}$

Con el coste del capital del 10 % anual:

$VAN=-75.000+{\displaystyle \frac{35.000}{\mathrm{1,10}}}+{\displaystyle \frac{60.000}{{\mathrm{1,10}}^2}}$

$VAN=-75.000+\mathrm{31.818,18}+\mathrm{49.586,78}=\mathrm{6.404,96}$ €

El proyecto de inversión sería realizable porque su VAN es mayor que cero. Es decir, el proyecto genera un beneficio positivo, dado que la suma de los flujos netos de caja actualizados es mayor que el valor del desembolso inicial.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{Tasa}}\mathbf{\text{Interna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Rentabilidad}}\mathbf{\text{(TIR)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La TIR es la tasa de descuento que hace que el VAN del proyecto sea igual a cero:

$VAN=0\Rightarrow -D_0+{\displaystyle \frac{F_1}{1+TIR}}+{\displaystyle \frac{F_2}{(1+TIR{)}^2}}=0$

$0=-75.000+{\displaystyle \frac{35.000}{1+TIR}}+{\displaystyle \frac{60.000}{(1+TIR{)}^2}}$

Renombrando el factor $(1+TIR)$ como $X$ y trabajando en miles de euros:

$-75+{\displaystyle \frac{35}{X}}+{\displaystyle \frac{60}{X^2}}=0$

Multiplicando por $X^2$ en ambos lados de la ecuación:

$-75X^2+35X+60=0$

$X={\displaystyle \frac{-35\pm \sqrt{{35}^2+4\cdot 75\cdot 60}}{-150}}\Rightarrow X=\mathrm{1,16}\text{o}X=-\mathrm{0,69}$

Se descarta la raíz negativa, porque $1+TIR$ no puede serlo. La solución válida es $X=\mathrm{1,16}$ y, tras deshacer la transformación:

$TIR=\mathrm{1,16}-1=\mathrm{0,16}=16\mathrm{\%}$

La tasa interna de rentabilidad es del 16 %, superior al 10 % del coste del capital, lo que confirma que la inversión es efectuable.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{plazo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{recuperaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{«payback»}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{inversi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{realizable}}\mathbf{\text{seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{criterio.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El plazo de recuperación es el tiempo que tarda la inversión en devolver el desembolso inicial con sus flujos de caja sin actualizar. En el primer año se recuperan 35.000 de los 75.000 euros invertidos, de modo que el desembolso se recupera dentro del segundo año. Suponiendo que ese flujo se genera de forma homogénea a lo largo del año.

En el segundo año queda por recuperar un total de 40.000 euros, siendo el flujo neto de ese año de 60.000 euros:

${\displaystyle \frac{40.000\cdot 12}{60.000}}=8\text{ meses}$

El plazo de recuperación es de 1 año y 8 meses, que equivalen a 1 año y 243,33 días con el año natural de 365 días, o a 1 año y 240 días con el año comercial de 360.

Atendiendo al criterio del plazo de recuperación, la inversión es realizable porque se recupera la inversión inicial durante los dos años de duración del proyecto.