Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2025

En un recipiente cerrado de 3 L se introducen 1,5 moles del compuesto ${\text{A}}_{(g)}$. Cuando la temperatura es de 400 ºC, se alcanza el equilibrio ${\text{A}}_{(g)}\rightleftharpoons 2{\text{B}}_{(g)}$ ($\mathrm{\Delta }H>0$) y se observa que quedan 0,5 moles de ${\text{A}}_{(g)}$ sin reaccionar.

a) Calcule los valores de $K_c$ y $K_p$. [1 punto]

b) Halle la presión total en el recipiente. [0,75 puntos]

c) Indique el grado de disociación de ${\text{A}}_{(g)}$, expresado en %. [0,75 puntos]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Montamos la tabla de moles con el avance de la reacción. Se parte de 1,5 moles de A y en el equilibrio quedan 0,5, así que han reaccionado 1,0 moles.

$\text{Moles}$	$\text{A}$	$\text{B}$ Iniciales	1,5	0 Cambio	$-\mathrm{1,0}$	$+\mathrm{2,0}$ Equilibrio	0,5	2,0

Dividiendo entre el volumen del recipiente, 3 litros:

$[\text{A}]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{3}}=\mathrm{0,1667}[\text{B}]={\displaystyle \frac{\mathrm{2,0}}{3}}=\mathrm{0,6667}\text{ mol}{\text{L}}^{-1}$

$K_c={\displaystyle \frac{[\text{B}{]}^2}{[\text{A}]}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{0,6667}}^2}{\mathrm{0,1667}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,4444}}{\mathrm{0,1667}}}=\mathrm{2,67}$

Las dos constantes se relacionan mediante la variación del número de moles gaseosos, $\mathrm{\Delta }n=2-1=1$, con la temperatura en kelvin, $T=400+273=673\text{ K}$.

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{2,67}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 673=\mathrm{147,2}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{recipiente.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La presión total la ejercen todos los moles gaseosos presentes en el equilibrio.

$n_{\text{total}}=\mathrm{0,5}+\mathrm{2,0}=\mathrm{2,5}\text{ mol}$

$P={\displaystyle \frac{n_{\text{total}}RT}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,5}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 673}{3}}=\mathrm{46,0}\text{ atm}$

La presión total en el recipiente es de unas 46 atmósferas.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{A(g),}}\mathbf{\text{expresado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{\%.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El grado de disociación es la fracción del reactivo inicial que ha reaccionado.

$\alpha ={\displaystyle \frac{n_{\text{reaccionados}}}{n_{\text{iniciales}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}}{\mathrm{1,5}}}=\mathrm{0,667}$

$\alpha =\mathrm{66,7}\mathrm{\%}$

Se ha disociado el 66,7 % del compuesto A. Como la reacción es endotérmica, un aumento de temperatura elevaría todavía más ese porcentaje.