Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2026

PREGUNTA 2. REACCIONES QUÍMICAS (2,5 puntos)

Se introducen 20,0 g de ${\text{N}}_2{\text{O}}_{4(g)}$ en un recipiente de 10,0 L, se cierra y se calienta hasta alcanzar una temperatura de 200 °C y una presión en el interior de 1,3 atm. En esas condiciones el ${\text{N}}_2{\text{O}}_{4(g)}$ se encuentra parcialmente disociado según el siguiente equilibrio: ${\text{N}}_2{\text{O}}_{4(g)}\rightleftarrows 2{\text{NO}}_{2(g)}$.

2.1. Calcule los moles de cada especie en el equilibrio final. (1 punto)

2.2. Determine el valor del grado de disociación del ${\text{N}}_2{\text{O}}_{4(g)}$ y el valor de la constante $K_c$. (1 punto)

Responda uno de estos dos apartados 2.3 o 2.4:

2.3. Razone la veracidad de la siguiente afirmación: “En el equilibrio anterior, sin variar las condiciones de presión y temperatura, la adición de un catalizador conduce a una mayor producción de ${\text{NO}}_{2(g)}$” (0,5 puntos)

2.4. Razone la veracidad de la siguiente afirmación: “En el equilibrio anterior el valor de $K_c$ coincide con el de $K_p$” (0,5 puntos)

Datos: $R=\mathrm{8,31}\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ o $\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; 1 atm = 101,3 kPa

$\mathbf{\text{2.1.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{final.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El equilibrio es la disociación del tetraóxido de dinitrógeno:

${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_{4(\mathrm{g})}\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_{2(\mathrm{g})}$

La clave del problema es que hay $\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{v}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{as}}\mathbf{\text{independientes}}$ para contar moles: la masa de partida da los moles iniciales de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$, y la presión medida da los moles totales en el equilibrio. La diferencia entre ambos es lo que se ha disociado.

$\mathbf{\text{Moles}}\mathbf{\text{iniciales}}\mathbf{\text{de}}{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$. Su masa molar es:

$M({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)=2\cdot \mathrm{14,01}+4\cdot \mathrm{16,00}=\mathrm{92,02}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_0={\displaystyle \frac{\mathrm{20,0}}{\mathrm{92,02}}}=\mathrm{0,2173}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\mathbf{\text{Moles}}\mathbf{\text{totales}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}$ Con la ecuación de los gases ideales, a $T=200+273=473$ K:

$n_{\text{total}}={\displaystyle \frac{PV}{RT}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,3}\cdot \mathrm{10,0}}{\mathrm{0,082}\cdot 473}}={\displaystyle \frac{13}{\mathrm{38,79}}}$

$n_{\text{total}}=\mathrm{0,3352}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\mathbf{\text{Tabla}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{equilibrio.}}$ Si se disocian $x$ moles de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$, se forman $2x$ de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$:

	${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$	$\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$	Total Inicial	0,2173	0	0,2173 Cambio	$-x$	$+2x$	$+x$ Equilibrio	$\mathrm{0,2173}-x$	$2x$	$\mathrm{0,2173}+x$

Se ve por qué la presión delata la disociación: por cada mol que se rompe aparecen dos, así que el número total de moles aumenta en $x$.

$\mathrm{0,2173}+x=\mathrm{0,3352}⟹x=\mathrm{0,1179}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\boxed{{\displaystyle n({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{0,2173}-\mathrm{0,1179}=\mathrm{0,0995}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}}$

$\boxed{{\displaystyle n(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=2\cdot \mathrm{0,1179}=\mathrm{0,2357}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}}$

Comprobación: $\mathrm{0,0995}+\mathrm{0,2357}=\mathrm{0,3352}$ mol, que es el total obtenido de la presión.

$\mathbf{\text{2.2.}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}{K}_c\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

$\mathbf{\text{Grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}$ es la fracción de moles iniciales que se ha roto:

$\alpha ={\displaystyle \frac{x}{n_0}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,1179}}{\mathrm{0,2173}}}$

$\boxed{{\displaystyle \alpha =\mathrm{0,542}(\mathrm{54,2}\mathrm{\%})}}$

Más de la mitad del tetraóxido se ha disociado, lo que era de esperar a 200 °C: la ruptura del enlace N-N es endotérmica y el calor la favorece.

$\mathbf{\text{Constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio.}}$ Se expresa en concentraciones, así que hay que dividir los moles por el volumen del recipiente, que es de 10,0 L:

$[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,0995}}{\mathrm{10,0}}}=\mathrm{9,95}\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}$

$[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,2357}}{\mathrm{10,0}}}=\mathrm{2,357}\cdot {10}^{-2}\mathrm{M}$

$K_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2}{[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{2,357}\cdot {10}^{-2}{)}^2}{\mathrm{9,95}\cdot {10}^{-3}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{5,555}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{9,95}\cdot {10}^{-3}}}$

$\boxed{{\displaystyle K_c=\mathrm{5,58}\cdot {10}^{-2}}}$

$\mathbf{\text{2.3.}}\mathbf{\text{«La}}\mathbf{\text{adici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{catalizador}}\mathbf{\text{conduce}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{producci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2\mathbf{\text{».}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La afirmación es $\mathbf{\text{falsa}}$.

Un catalizador actúa proporcionando un camino de reacción alternativo con menor energía de activación. Pero ese camino lo es $\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{sentidos}}$: rebaja por igual la barrera de la reacción directa y la de la inversa, de modo que acelera ambas en la misma proporción.

En términos de la constante de equilibrio, el argumento es todavía más contundente. La constante está fijada por la termodinámica del proceso:

$\mathrm{\Delta }{G}^0=-RT\ln K$

Un catalizador no modifica $\mathrm{\Delta }{G}^0$, que solo depende de los estados inicial y final, no del camino. Por tanto tampoco modifica $K$, y con la temperatura y la presión fijas la composición del equilibrio es exactamente la misma.

Lo único que consigue el catalizador es que el equilibrio se $\mathbf{\text{alcance}}\mathbf{\text{antes}}$. La cantidad de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ al final es la misma, se llega a ella más deprisa.

Para aumentar de verdad la producción de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ habría que actuar sobre las condiciones: subir la temperatura, ya que la disociación es endotérmica, o bajar la presión, porque hay más moles gaseosos en los productos que en los reactivos.

$\mathbf{\text{2.4.}}\mathbf{\text{«El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}{K}_c\mathbf{\text{coincide}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{de}}{K}_p\mathbf{\text{».}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La afirmación es también $\mathbf{\text{falsa}}$.

La relación entre las dos constantes es:

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$

donde $\mathrm{\Delta }n$ es la variación del número de moles de $\mathbf{\text{gas}}$ entre productos y reactivos. Aquí:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1\mathrm{\ne }0$

Como el exponente no es nulo, el factor $(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$ no vale 1 y las dos constantes no pueden coincidir:

$K_p=K_c(RT)=\mathrm{5,58}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 473$

$K_p=\mathrm{2,16}$

Las dos difieren en casi dos órdenes de magnitud. La afirmación solo sería cierta en aquellos equilibrios en los que $\mathrm{\Delta }n=0$, es decir, cuando hay el mismo número de moles gaseosos a un lado y al otro, como ocurre por ejemplo en ${\mathrm{H}}_{2(\mathrm{g})}+{\mathrm{I}}_{2(\mathrm{g})}\rightleftharpoons 2\mathrm{H}{\mathrm{I}}_{(\mathrm{g})}$.