Ejercicio resuelto de Propiedades periódicas · Química · 2023

PREGUNTA 1.

1.1. Dados los elementos con números atómicos Z=12 y Z=16, indique razonadamente cuál de ellos tendrá un mayor primer potencial de ionización.
1.2. Explique razonadamente si es posible que exista un electrón definido por los números cuánticos (3, 1, 0, 1/2) en el elemento de número atómico Z=26.

$\mathbf{\text{1.1.}}\mathbf{\text{Dados}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{elementos}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{meros}}\mathbf{\text{at}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{micos}}\mathbf{\text{Z=12}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Z=16,}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ellos}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{primer}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se escriben primero las configuraciones electrónicas para situarlos en la tabla periódica:

$Z=12:1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^2$ — el $\mathbf{\text{magnesio}}$, grupo 2, periodo 3.

$Z=16:1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^4$ — el $\mathbf{\text{azufre}}$, grupo 16, periodo 3.

El primer potencial de ionización es la energía mínima necesaria para arrancar el electrón más externo de un átomo neutro en estado gaseoso:

$\mathrm{X}(g)+\mathrm{E}{\mathrm{I}}_1\to {\mathrm{X}}^{+}(g)+e^{-}$

Los dos elementos están en el $\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{periodo}}$, de modo que sus electrones de valencia ocupan el mismo nivel $n=3$ y están apantallados por las mismas capas internas. La comparación se reduce, por tanto, a la carga del núcleo.

Al avanzar hacia la derecha en un periodo, la carga nuclear aumenta en una unidad por elemento mientras que los electrones añadidos entran en ese mismo nivel y se apantallan mal entre sí. La carga nuclear efectiva crece, el núcleo retiene con más fuerza a la capa de valencia y cuesta más arrancar un electrón:

$\mathrm{E}{\mathrm{I}}_1(\mathrm{S})>\mathrm{E}{\mathrm{I}}_1(\mathrm{M}\mathrm{g})$

El $\mathbf{\text{azufre}}$ tiene mayor primer potencial de ionización. Hay además un argumento adicional que apunta en el mismo sentido: al perder su electrón, el magnesio pasa a $\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{+}$, y su tendencia natural es formar $\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$, con configuración de gas noble; el azufre, en cambio, tiende a $\mathbf{\text{ganar}}$ electrones para completar el octeto, así que arrancárselo es especialmente costoso.

$\mathbf{\text{1.2.}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{posible}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{exista}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{definido}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{meros}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nticos}}\mathbf{\text{(3,}}\mathbf{\text{1,}}\mathbf{\text{0,}}\mathbf{\text{1/2)}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{elemento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{at}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mico}}\mathbf{\text{Z=26.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Hay que comprobar dos cosas: que la combinación de números cuánticos sea válida en sí misma, y que ese orbital esté ocupado en el elemento del que se trata.

$\mathbf{\text{Validez}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{combinaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$ Las reglas que ligan los cuatro números cuánticos son:

$n=1,2,3,\dots l=0,1,\dots ,n-1m_l=-l,\dots ,+l{m}_s=\pm \frac{1}{2}$

Se verifican una a una: $n=3$ es un entero positivo; $l=1$ cumple $0\le l<3$; $m_l=0$ está en el intervalo $[-1,+1]$; y $m_s=+\frac{1}{2}$ es uno de los dos valores admitidos.

La combinación es $\mathbf{\text{v}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lida}}$ y, como $l=1$, corresponde a un orbital $\mathbf{\text{3p}}$.

$\mathbf{\text{Ocupaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{elemento.}}$ Con $Z=26$ se trata del hierro. Su configuración electrónica, siguiendo el orden de llenado, es:

$\mathrm{F}\mathrm{e}(Z=26):1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{6}4s^{2}3d^6$

El subnivel $3p$ aparece $\mathbf{\text{completo}}$, con sus 6 electrones, que es el máximo que admiten los tres orbitales $3p$ a razón de dos por orbital.

Por tanto, $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{posible}}$: en el hierro existe efectivamente un electrón con esos números cuánticos. De hecho existen los dos que caben en ese orbital, el $(3,1,0,+\frac{1}{2})$ y el $(3,1,0,-\frac{1}{2})$, tal como exige el principio de exclusión de Pauli, según el cual no puede haber dos electrones del mismo átomo con los cuatro números cuánticos iguales.