Ejercicio resuelto de Pilas galvánicas · Química · 2024

Dada la pila electroquímica $\text{Mg}(s)\mathrm{\mid }{\text{Mg}}^{2+}(ac,1\text{M})\mathrm{\mid }\mathrm{\mid }{\text{Ag}}^{+}(ac,1\text{M})\mathrm{\mid }\text{Ag}(s)$:

a) Ajuste la reacción química en forma iónica de la reacción que ocurre en la pila. (0,5 puntos)

b) Calcule el potencial estándar de la pila y la variación de energía libre en condiciones estándar $(\mathrm{\Delta }{G}^o)$. (1 punto)

c) Dibuje un esquema de la pila, indicando todos los elementos necesarios y la polaridad de los electrodos. (0,5 puntos)

Datos: potenciales estándar de reducción $E^o({\text{Ag}}^{+}\mathrm{/}\text{Ag})=\mathrm{0,80}\text{ V}$; $E^o({\text{Mg}}^{2+}\mathrm{/}\text{Mg})=-\mathrm{2,36}\text{ V}$. $F=96485\text{ C}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mica}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ocurre}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pila.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La notación de la pila ya dice quién hace cada papel: por convenio, el ánodo se escribe a la izquierda y el cátodo a la derecha. Además, los potenciales lo confirman, porque en una pila espontánea se reduce el par de mayor potencial.

Oxidación, en el ánodo (el magnesio, de potencial más bajo):

$\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{s})\to \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2e^{-}$

Reducción, en el cátodo (la plata, de potencial más alto). Como solo capta un electrón, hay que multiplicarla por 2 para igualar el intercambio:

$2\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2e^{-}\to 2\mathrm{A}\mathrm{g}(\mathrm{s})$

Sumando ambas, la reacción iónica global:

$\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{s})+2\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})\to \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{A}\mathrm{g}(\mathrm{s})$

Comprobación de la carga: $+2$ a cada lado.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pila}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{libre}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndar}}\mathbf{\text{(ΔG°).}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El potencial de la pila es la diferencia entre el potencial del cátodo y el del ánodo:

$E_{\text{pila}}^0=E^0(\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}\mathrm{/}\mathrm{A}\mathrm{g})-E^0(\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}\mathrm{/}\mathrm{M}\mathrm{g})=\mathrm{0,80}-(-\mathrm{2,36})$

$E_{\text{pila}}^0=+\mathrm{3,16}\text{ V}$

Es un valor muy alto, de los mayores que se pueden conseguir con una pila acuosa: se están enfrentando uno de los metales más reductores con uno de los más nobles.

La energía libre se obtiene con la relación entre ambas magnitudes, donde $n$ es el número de electrones intercambiados, que en esta reacción son 2:

$\mathrm{\Delta }{G}^0=-nF{E}^0=-2\cdot 96485\cdot \mathrm{3,16}$

$\mathrm{\Delta }{G}^0=-\mathrm{6,10}\cdot {10}^5\text{ J}=-\mathrm{609,8}\text{ kJ}$

El signo negativo confirma que la reacción es espontánea, como tiene que ser en una pila galvánica. Conviene recordar que el potencial $\mathbf{\text{no}}$ se multiplica por 2 al ajustar la semirreacción de la plata, porque es una propiedad intensiva, mientras que $\mathrm{\Delta }{G}^0$ sí es extensiva y por eso lleva el factor $n$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{esquema}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pila,}}\mathbf{\text{indicando}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{elementos}}\mathbf{\text{necesarios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{polaridad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{electrodos.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El esquema consta de dos vasos, cada uno con su electrodo sumergido en una disolución 1 M de su propia sal, unidos por un puente salino y por un hilo conductor con un voltímetro intercalado.

Elemento	Semicelda izquierda	Semicelda derecha
Electrodo	lámina de $\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{s})$	lámina de $\mathrm{A}\mathrm{g}(\mathrm{s})$
Disolución	$\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$ 1 M	$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$ 1 M
Papel	ánodo	cátodo
Proceso	oxidación	reducción
Polaridad	polo negativo	polo positivo
La masa del electrodo	disminuye	aumenta

Los detalles que hay que señalar en el dibujo son estos.

Los $\mathbf{\text{electrones}}$ circulan por el hilo exterior desde el ánodo de magnesio hacia el cátodo de plata, es decir, del polo negativo al positivo.

El $\mathbf{\text{puente}}\mathbf{\text{salino}}$, un tubo en U relleno de una disolución de un electrolito inerte como el $\mathrm{K}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3$, cierra el circuito y mantiene la neutralidad eléctrica de las dos disoluciones: sus aniones migran hacia el ánodo, donde se acumula carga positiva, y sus cationes hacia el cátodo, donde se está retirando.

El $\mathbf{\text{volt}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{metro}}$ mediría 3,16 V mientras las concentraciones se mantengan en 1 M y la temperatura en 25 °C.

La notación abreviada que da el enunciado recoge todo esto: la barra sencilla es una interfase entre fases distintas y la doble, el puente salino.