Ejercicio resuelto de Química · 2024

La siguiente reacción tiene lugar en medio ácido:

${\text{MnO}}_4^{-}+{\text{Fe}}^{2+}+{\text{H}}^{+}\to {\text{Mn}}^{2+}+{\text{Fe}}^{3+}+{\text{H}}_2\text{O}$

a) Ajuste la anterior reacción iónica redox por el método del ion-electrón, indicando el agente reductor y el agente oxidante. (1 punto)

b) ¿Qué volumen de disolución de permanganato de potasio 0,1 M será necesario para que reaccione completamente con una muestra de 1,5 gramos de nitrato de hierro(II) al 80 % de pureza? Exprese el resultado en mililitros. (1 punto)

Datos: masas atómicas: $\text{K}=\mathrm{39,1}$; $\text{Mn}=\mathrm{54,9}$; $\text{Fe}=\mathrm{55,8}$; $\text{N}=\mathrm{14,0}$; $\text{O}=\mathrm{16,0}$ g/mol.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{redox}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion-electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{indicando}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{agente}}\mathbf{\text{reductor}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{agente}}\mathbf{\text{oxidante.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se empieza mirando los números de oxidación de las especies que cambian:

El manganeso pasa de $+7$ en el $\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}$ a $+2$ en el $\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}$: gana 5 electrones, se reduce.

El hierro pasa de $+2$ a $+3$: cede 1 electrón, se oxida.

Al ser medio ácido, los oxígenos se equilibran con moléculas de agua y los hidrógenos con protones.

Oxidación:

$\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}\to \mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}+e^{-}$

Reducción:

$\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+8{\mathrm{H}}^{+}+5e^{-}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Para igualar los electrones intercambiados se multiplica la oxidación por 5 y se suman:

$\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+5\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}+8{\mathrm{H}}^{+}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+5\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Comprobación de la carga: a la izquierda, $-1+10+8=+17$; a la derecha, $+2+15=+17$.

$\mathbf{\text{Agente}}\mathbf{\text{oxidante}}$: el ion permanganato, $\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}$, que se reduce.

$\mathbf{\text{Agente}}\mathbf{\text{reductor}}$: el ion hierro(II), $\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}$, que se oxida.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{permanganato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{potasio}}\mathbf{\text{0,1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{necesario}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{reaccione}}\mathbf{\text{completamente}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{muestra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1,5}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{nitrato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hierro(II)}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{80}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{ciento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pureza?}}\mathbf{\text{Exprese}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{resultado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{mililitros.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Lo primero es descontar las impurezas:

$m(\mathrm{F}\mathrm{e}(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3{)}_2)=\mathrm{1,5}\cdot \mathrm{0,80}=\mathrm{1,2}\text{ g}$

La masa molar del nitrato de hierro(II):

$M=\mathrm{55,8}+2(\mathrm{14,0}+3\cdot \mathrm{16,0})=\mathrm{55,8}+2\cdot \mathrm{62,0}=\mathrm{179,8}\text{ g/mol}$

$n(\mathrm{F}\mathrm{e}(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3{)}_2)=\frac{\mathrm{1,2}}{\mathrm{179,8}}=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

Cada fórmula unidad aporta un ion $\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}$, así que esos son también los moles que se oxidan. Y por la ecuación ajustada, cada 5 mol de hierro(II) consumen 1 de permanganato:

$n(\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-})=\frac{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-3}}{5}=\mathrm{1,33}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

$V=\frac{n}{M}=\frac{\mathrm{1,33}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,1}}=\mathrm{1,33}\cdot {10}^{-2}\text{ L}$

$V=\mathrm{13,3}\text{ mL}$

Nótese que las masas atómicas del potasio y del manganeso, que da el enunciado, no llegan a hacer falta: del permanganato solo se necesita la concentración, no su masa.